Przedszkolaki do programowania! Bez przesady, ale udało się wciągnąć w algorytmiczną zabawę w klasy z setkę dzieci. Może się zachęcą do olimpiad, studiów, zawodów informatycznych?

- Czy wiesz jak gigantyczne są w tym roku problemy z dostaniem się do liceów? W czerwcu 2002 uświadomiono mi konsekwencje kandydowania do wielu szkół ponadgimnazjalnych naraz.

Część IDane testowe We wszystkich przykładach będę się odwoływał do poniższego drzewa: Metoda 1 Oddzielne table na każdy poziom zagnieżdżenia danych. W tym przypadku byłoby to: tree_level_1 (id, name) : (1,sql); tree_level_2 (id, parent_id, name) : (1, 1, postgresql), (2, 1, o...

SPIS TREŚCI 1. ARCHITEKTURY, ALGORYTMY UCZENIA I PROJEKTOWANIE SIECI NEURONOWYCH 1.1. HISTORIA ROZWOJU SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH 1.2. INSPIRACJE BIOLOGICZNE 1.3. MATEMATYCZNY MODEL SZTUCZNEGO NEURONU I SIECI NEURONOWEJ 1.4. KLASYFIKACJA SIECI NEURONOWYCH 1.5. WSTĘPNE PRZETW...

W opracowaniu opisaliśmy cztery podstawowe metody obliczania całek oznaczonych. Podsumujmy je krótko. Całka przybliżana jest sumą pól prostokątów: Metoda ta obarczona jest dosyć dużym błędem, ponieważ prostokąty niezbyt dobrze przybliżają pole pod wykresem funkcji. Błąd maleje...

Aby zrozumieć zasadę metody Monte Carlo wyobraźcie sobie, iż chcecie wyznaczyć pole koła wpisanego w kwadrat o boku równym 2 (pole to co do wartości jest równe liczbie pi, ale na razie udajmy, że o tym nie wiemy). W tym celu wyznaczamy wewnątrz kwadratu dużo losowych punktów....

TRUDNE ! Metoda Simpsona jest najdokładniejszą z dotąd poznanych przez nas metod przybliżonego całkowania. W metodzie prostokątów całka oznaczona przybliżana była funkcjami stałymi - liczyliśmy sumę pól prostokątów. W metodzie trapezów całkę przybliżaliśmy za pomocą funkcji li...

Opisana w poprzednim rozdziale metoda prostokątów nie jest zbyt dokładna, ponieważ pola użytych w niej prostokątów źle odwzorowują pole pod krzywą. Dużo lepszym rozwiązaniem jest zastosowanie zamiast nich trapezów o wysokości dx i podstawach równych odpowiednio wartości funkcj...

W metodzie prostokątów korzystamy z definicji całki oznaczonej Riemanna , w której wartość całki interpretowana jest jako suma pól obszarów pod wykresem krzywej w zadanym przedziale całkowania <xp,xk>. Sumę tę przybliżamy przy pomocy sumy pól odpowiednio dobranych prosto...

Całka jest jednym z najważniejszych pojęć współczesnej analizy matematycznej. Zastosowania ma tak liczne, iż trudno je wymienić. Stosuje się ją w matematyce, fizyce, technice i wielu innych dziedzinach nauki. W matematyce badaniem własności i obliczaniem wartości całek zajmuje...

Na początek rozwiążmy prostszy problem: W n elementowym zbiorze (n > 1) znaleźć drugi największy element. Jeśli zbiór jest uporządkowany, to zadanie staje się trywialnie proste - zwracamy przedostatni element. W przypadku zbioru nieuporządkowanego możemy zbiór posortować i...

Wyszukiwanie interpolacyjne jest ulepszeniem przedstawionego w poprzednim rozdziale algorytmu wyszukiwania binarnego. Nadaje się ono dla zbiorów uporządkowanych o liniowym rozkładzie elementów. W algorytmie wyszukiwania binarnego partycję zbioru dzieliliśmy zawsze w połowie i...

Jeśli zbiór jest posortowany (np. rosnąco), to problem wyszukiwania elementu da się rozwiązać znacznie efektywniej stosując poniższą metodę zwaną wyszukiwaniem binarnym: Jeśli zbiór jest pusty, to kończymy algorytm z wynikiem negatywnym. W przeciwnym razie wyznaczamy element l...

Liderem będziemy nazywać element zbioru występujący w nim więcej niż razy, gdzie n oznacza ilość elementów zbiorze. Innymi słowy liderem jest element, którego liczba wystąpień jest większa, od sumy liczby wystąpień pozostałych elementów. W zbiorze { 9 2 9 5 9 7 9 } liderem jes...

Zadanie jest następujące: W n elementowym zbiorze znaleźć element, który powtarza się najczęściej Pierwszym, narzucającym się rozwiązaniem jest podejście bezpośrednie. Wybieramy ze zbioru kolejne elementy i zliczamy ich wystąpienia. Wynikiem jest element, który występował najc...

Zadanie jest następujące: W n elementowym zbiorze danych znaleźć element maksymalny i minimalny. Jeśli podejdziemy do tego zadania w sposób tradycyjny, to wyszukanie elementu maksymalnego będzie wymagało wykonania n - 1 porównań (porusz poprzedni rozdział). Podobnie jest dla e...

Zadanie jest następujące: W n elementowym zbiorze znaleźć element o największej wartości Problem wyszukania maksymalnego elementu w zbiorze dotyczy zbiorów nieuporządkowanych (w zbiorach uporządkowanych np. rosnąco wystarczy przyjąć ostatni element za maksymalny) i polega na z...

W algorytmie przedstawionym w poprzednim rozdziale znajduje się pętla wyszukująca. W pętli sprawdzane są dwa warunki. Pierwszy z nich (zaznaczony czarną linią na sąsiednim rysunku) jest potrzebny tylko wtedy, gdy zbiór d nie zawiera poszukiwanego elementu o wartości x. W takim...

Problem jest następujący: W n elementowym zbiorze wyszukać element o zadanych własnościach. Zadanie przeszukiwania sekwencyjnego polega na przeglądaniu kolejnych elementów zbioru. Znaleziony element zostaje zwrócony (zwykle interesuje nas nie sam element, ale jego pozycja w zb...

Wyszukiwanie informacji należy do podstawowych problemów programowania, z którymi spotka się codziennie każdy programista. A oto kilka przykładów, gdzie wyszukiwanie jest niezbędne:Bankowość - wyszukiwanie dłużników, którzy nie spłacają kredytów. Również wyszukiwanie wzorowych...

Naturalny system dwójkowy (ang. NBS - Natural Binary System) jest najprostszym systemem pozycyjnym, w którym podstawa p = 2. System posiada dwie cyfry 0 i 1, zatem można je kodować bezpośrednio jednym bitem informacji. Wartość liczby obliczamy zgodnie ze wzorem podanym w rozdz...

Historia rozwoju komputerów pokazuje nam, iż system binarny nie został od razu wybrany jako podstawowy system reprezentacji liczb w maszynach cyfrowych. Początkowo konstruktorzy próbowali stosować system dziesiętny, ponieważ był im najbliższy i bardziej zrozumiały. Jednakże sy...

Z liczbami zmiennoprzecinkowymi (ang. floating point numbers) spotkaliście się już zapewne na zajęciach z fizyki. Otóż zapis dużych liczb (lub bardzo małych) w normalnej notacji pozycyjnej jest niewygodny, gdyż wymaga sporej ilości cyfr. Dlatego liczby takie zapisuje się w spo...

W systemach o podstawie p większej od 10 obowiązują wszystkie podane przez nas wzory i algorytmy. Jedyną różnicą są cyfry, których musi być dokładnie tyle ile wynosi podstawa p. Niestety, cyfr "wymyślono" tylko 10. Brakujące cyfry zastępujemy kolejnymi literkami alfabetu, I ta...

Nasz problem polega na znalezieniu reprezentacji danej liczby dziesiętnej w docelowym systemie pozycyjnym o podstawie p. Część całkowitą przeliczamy wg poznanych zasad. Znalezienie kolejnych cyfr zapisu części ułamkowej w systemie docelowym jest zadziwiająco proste. Rozpiszmy...

Dotychczasowe rozważania dotyczyły liczb naturalnych. Zapis pozycyjny można w prosty sposób rozszerzyć na liczby ułamkowe wprowadzając pozycje o wagach ułamkowych. Przyjrzyjmy się liczbie dziesiętnej: Wagi pozycji 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 Cyfry zapisu 3 5 7 9 ,...

W poprzednich dwóch rozdziałach nauczyliśmy was obliczać wartość liczby zapisanej w dowolnym systemie pozycyjnym. Teraz zajmiemy się zadaniem odwrotnym - jak przedstawić daną liczbę w systemie pozycyjnym o podstawie p. Problem sprowadza się do znalezienia kolejnych cyfr zapisu...

W poprzednim rozdziale podaliśmy algorytm obliczania wartości liczby na podstawie wzoru: Cn-1Cn-2...C2C1C0 = Cn-1 pn-1 + Cn-2 pn-2 + ... + C2 p2 + C1 p1 + C0 p0 W zastosowaniach informatycznych korzysta się z innego rozwiązania, zwanego schematem Hornera. Właściwie schemat ten...

W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień pójdzie system dziesiętny. Dlaczego? Po prostu jest on nam najbardziej znany. Podstawę systemu dziesiętnego tworzy...

Jak prosto znaleźć wszystkie liczby pierwsze w zadanym przedziale metodą znaną jako Sito Eratostenesa.