Konwersje dwójkowo ósemkowe i szesnastkowe

System binarny jest mało czytelny dla człowieka i łatwo się nam w nim pomylić i pogubić. Na przykład dwa ciągi binarne:

1101001001001110100010100010001000101

oraz

1101001001001110100010100110001000101

różnią się tylko jednym bitem, czy możesz go od razu wskazać?

Programując komputery często mamy do czynienia z wartościami binarnymi. Aby uprościć ich zapis wykorzystuje się dwa systemy zastępcze - ósemkowy oraz szesnastkowy. Wybór tych systemów jest podyktowany tym, iż są one bardziej czytelne dla człowieka od systemu binarnego oraz w bardzo prosty sposób można przeliczać liczby binarne na system ósemkowy i szesnastkowy.

c4c2e68c49c843b913c00e3818abed96.gif

Liczbę binarną (lub ogólniej dowolny kod binarny) można wyrazić w systemie ósemkowym. Do konwersji niezbędna nam jest poniższa tabela (sugeruję wyuczenie się jej na pamięć), w której wartości cyfr ósemkowych wyrażone są w naturalnym kodzie binarnym.

Tabelka konwersji

dwójkowo ósemkowej

cyfra
ósemkowa
wartość
dwójkowa
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Zasada konwersji dwójkowo ósemkowej jest następująca. Liczbę binarną (kod binarny) rozdzielamy na grupy 3 bitowe idąc od strony prawej ku lewej. Jeśli w ostatniej grupie jest mniej bitów, to brakujące bity uzupełniamy zerami. Teraz każdą z 3 bitowych grup zastępujemy cyfrą ósemkową zgodnie z tabelką konwersji. W wyniku otrzymujemy liczbę ósemkową o identycznej wartości jak wyjściowa liczba binarna.

61c41a62cc7ce7fd85f6d8c00e9e8689.gif

 

 

Konwertujemy liczbę dwójkową na ósemkową:

1110101000101010111101010101
 
 001   110   101   000   101   010   111   101   010   101 
1 6 5 0 5 2 7 5 2 5

1110101000101010111101010101(2) = 1650527525(8)

Zwrocie uwagę na fakt, iż zapis ósemkowy jest dla nas o wiele bardziej czytelny od zapisu dwójkowego. Ambitnym czytelnikom proponuję sprawdzenie, iż wartości obu liczb są identyczne (można skorzystać z formularzy w poprzednich rozdziałach naszego opracowania).

Konwersja w drugą stronę jest jeszcze prostsza. Każdą cyfrę ósemkową zastępujemy grupą 3 bitów wg tabelki konwersji. Grupy łączymy w jedną liczbę binarną.

61c41a62cc7ce7fd85f6d8c00e9e8689.gif

 

 

Konwertujemy liczbę ósemkową na dwójkową:

7266501472
 
7 2 6 6 5 0 1 4 7 2
 111   010   110   110   101   000   001   100   111   010 

7266501472(8) = 111010110110101000001100111010(2)

8cacb6789eba20687d611c75ccc063e8.gif

W podobny sposób do opisanej powyżej konwersji dwójkowo ósemkowej wykonujemy konwersję dwójkowo szesnastkową. Znów potrzebujemy tabelkę konwersji, w której cyfry szesnastkowe są przeliczone na system dwójkowy:

Tabelka konwersji

dwójkowo szesnastkowej

cyfra
szesnastkowa
wartość
dwójkowa
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Liczbę dwójkową dzielimy na grupy 4-ro bitowe idąc od strony prawej ku lewej. Jeśli w ostatniej grupie jest mniej bitów, to brakujące wypełniamy zerami. Następnie każdą grupę bitów zastępujemy jedną cyfrą szesnastkową zgodnie z tabelką konwersji.

61c41a62cc7ce7fd85f6d8c00e9e8689.gif

 

 

Konwertujemy liczbę dwójkową na szesnastkową:

1110101000101010111101010101
 
 1110   1010   0010   1010   1111   0101   0101 
E A 2 A F 5 5

1110101000101010111101010101(2) = EA2AF55(16).

Konwersja w drugą stronę jest następująca:

Każdą cyfrę szesnastkową zastępujemy grupą 4 bitów wg tabelki konwersji. Grupy łączymy w całość otrzymując odpowiednik dwójkowy wyjściowej liczby szesnastkowej.

61c41a62cc7ce7fd85f6d8c00e9e8689.gif

 

 

Konwertujemy liczbę szesnastkową na dwójkową:

3FAC72608D
 
3 F A C 7 2 6 0 8 D
0011 1111 1010 1100 0111 0010 0110 0000 1000 1101

3FAC72608D(16) = 11111110101100011100100110000010001101(2)

Zapis szesnastkowy w pewnym sensie jest lepszy od ósemkowego, ponieważ lepiej pasuje do opisu zawartości komórek pamięci komputera. Komórka pamięci jest 8-mio bitowa, zatem jej zawartość przekłada się zawsze na dwucyfrową liczbę szesnastkową (w zapisie ósemkowym są to 3 cyfry, z których najstarsza może przyjąć jedynie wartości od 0 do 3).

 

Dokument ten rozpowszechniany jest zgodnie z zasadami licencji
GNU Free Documentation License.

 

Źródło: mgr Jerzy Wałaszek