Matematyczna analiza logiki autorstwa George'a Boole'a

---

Nazwa „algebra Boole’a” pochodzi od nazwiska George’a Boole’a (1815–1864), angielskiego matematyka samouka. Wprowadził on algebraiczne ujęcie logiki matematycznej w niewielkiej pracy The Mathematical Analysis of Logic (Matematyczna analiza logiki), opublikowanej w 1847 roku. W późniejszej książce The Laws of Thought (Prawa myśli), opublikowanej w 1854, Boole formułuje problem w bardziej dojrzały sposób, zauważając dualność operacji ∪ i ∩. Dalszy rozwój algebra Boole’a zawdzięcza Williamowi Jevonsowi i Charlesowi Peirce’owi, których prace opublikowane zostały w latach sześćdziesiątych XIX wieku. W 1890 w Vorlesungen (Wykłady) Ernsta Schrödera pojawia się pierwszy systematyczny wykład algebry Boole’a i krat rozdzielnych. Dokładniejsze badania algebr Boole’a podjął Alfred North Whitehead w wydanym w 1898 roku dziele Universal Algebra (Algebra ogólna).

Algebra Boole’a jako aksjomatyczna struktura algebraiczna pojawiła się w 1904 roku w pracach Huntingtona. Garrett Birkhoff w Lattice Theory (1940) rozwinął teorię krat. W latach sześćdziesiątych Paul Cohen, Dana Scott i inni osiągnęli głębokie rezultaty w dziedzinie logiki matematycznej i aksjomatycznej teorii zbiorów, korzystając z metody forsingu osadzonej w teorii algebr Boole’a.

Projekt Gutenberg The Mathematical Analysis of Logic, George Boole
Ten eBook jest przeznaczony do użytku każdego w dowolnym miejscu bez żadnych kosztów i bez
prawie żadnych ograniczeń. Możesz go skopiować, rozdać lub
ponownie go wykorzystaj zgodnie z warunkami zawartej licencji Project Gutenberg
z tym eBookiem lub online na www.gutenberg.org
Tytuł: Matematyczna analiza logiki
Bycie esejem w kierunku rachunku dedukcyjnego rozumowania
Autor: George Boole
Data wydania: 28 lipca 2011 r. [EBook # 36884]
Język angielski
Kodowanie zestawu znaków: ISO-8859-1

*** ROZPOCZĘCIE TEGO PROJEKTU GUTENBERG EBOOK MATEMATYCZNA ANALIZA LOGU
Wyprodukowany przez Andrew D. Hwang
notatka transkrybenta
Pliki o jakości kamery dla tego ebooka w domenie publicznej mogą być
pobrano za darmo pod
www.gutenberg.org/ebooks/36884.

Ten ebook został wyprodukowany przy użyciu zeskanowanych obrazów i tekstu OCR
hojnie dostarczone przez University of Toronto McLennan
Biblioteka za pośrednictwem archiwum internetowego.
Drobne poprawki typograficzne i zmiany prezentacyjne
zostały wykonane bez komentarza. Interpunkcja została uregulowana,
ale można go łatwo przywrócić, aby pasował do oryginału; zmiany są
udokumentowane w pliku źródłowym LATEX.

Ten plik PDF jest zoptymalizowany do przeglądania ekranu, ale może być
ponownie skompilowany do drukowania. Proszę zapoznać się z preambułą LATEX
plik źródłowy instrukcji i innych danych szczegółowych.

ANALIZA MATEMATYCZNA
LOGIKI,
BYĆ ESSAY W KALCULUSIE
POWODU DEDUKCYJNEGO.
PRZEZ GEORGE BOOLE.

>EpikoinwnoÜsi dà psai aÉ âpist¨mai ll laic kat t koin. Koin dà
lègw, oÚc qrÀntai ±c âk toÔtwn podeiknÔntec; ll oÎ perÈ Án deiknÔousin,
oÎdà ç deiknÔousi.
Arystoteles, Anal. Post., Lib. ja. czapka. xi.
CAMBRIDGE:
MACMILLAN, BARCLAY i MACMILLAN;
LONDYN: GEORGE BELL.
1847
DRUKOWANE W ANGLII PRZEZ
HENDERSON & SPALDING
LONDYN. W.I
PREFACE.
Przedstawiając tę Dzieło w publicznym ogłoszeniu, uważam, że nie bez znaczenia jest obserwowanie, że spekulacje podobne do tych, które odnotowuje, są różne
okresy, zajmowały moje myśli. Wiosną obecnego roku moja uwaga została skierowana na pytanie, które następnie zostało przeniesione między Sir W. Hamilton i
Profesor De Morgan; i wzbudziło mnie zainteresowanie, które zainspirowało,
wznowić prawie zapomniany wątek poprzednich zapytań. Wyglądało na to
ja, chociaż logikę można postrzegać w odniesieniu do idei
ilość, ∗
miał także inny i głębszy system relacji. Gdyby tak było
zgodne z prawem uznawanie go z zewnątrz za połączenie się za pośrednictwem medium
liczby z intuicjami przestrzeni i czasu, było to również zgodne z prawem
traktować to od wewnątrz, jako oparte na faktach innego zamówienia, które mają
ich siedziba w konstytucji Umysłu. Wyniki tego widoku, oraz
zapytań, które zasugerował, są zawarte w następującym Traktacie.
Zasadniczo autorowi nie wolno przepisywać trybu
która jego produkcja zostanie osądzona; ale są dwa warunki, które
Mogę zaryzykować wymaganie od tych, którzy podejmą się oszacowania
zalety tego wykonania. Po pierwsze, nie ma z góry założonego pojęcia
niemożność jego przedmiotów może w to ingerować
szczerość i bezstronność, których domaga się dochodzenie w sprawie Prawdy;
po drugie, że ich ocena systemu jako całości nie będzie uzasadniona
albo po zbadaniu tylko jego części, albo na podstawie jego
zgodność z dowolnym otrzymanym systemem, uważanym za standard odniesienia
od którego odmówiono odwołania. Zajmuje to ogólne twierdzenia
ostatnie rozdziały tej pracy — wyniki, do których nie ma
odpowiednik, —, że twierdzenia metody, jako rachunek dedukcyjny
Rozumowanie jest w pełni przedstawione.
Jakie może być ostateczne oszacowanie wartości systemu, mam
ani życzenie, ani prawo do przewidywania. Oszacowanie teorii jest
∗Patrz str. 43
przedmowa. 2)
nie tylko zdeterminowany przez swoją prawdę. Zależy to również od znaczenia
jego przedmiotu i zakresu jego zastosowania; poza czym coś
nadal należy pozostawić arbitralność ludzkiej opinii. Jeśli narzędzie
zastosowanie form matematycznych w nauce logiki było wyłącznie
kwestia notacji, powinienem być zadowolony z obrony tej próby
na zasadzie, którą stwierdził zdolny żywy pisarz: “Ilekroć
charakter podmiotu pozwala na proces rozumowania bez
niebezpieczeństwo przenoszone mechanicznie, język powinien być skonstruowany jako
zasady mechaniczne, jak to możliwe; podczas gdy w przeciwnym przypadku tak powinno być
tak skonstruowane, że będzie jak największa przeszkoda w zwykłym
mechaniczne użycie tego. ”∗
Pod jednym względem nauka logiki różni się od
wszyscy inni; doskonałość jego metody jest przede wszystkim cenna jako dowód
spekulacyjnej prawdy jej zasad. Aby zastąpić zatrudnienie
wspólny powód lub poddanie go rygorystycznym formom technicznym
być ostatnim pragnieniem tego, kto zna wartość tego intelektualnego trudu i
wojna, która nadaje umysłowi atletyczną siłę i uczy go
zmagać się z trudnościami i polegać na sobie w sytuacjach kryzysowych.
Lincoln, październik 29, 1847.
∗Mill's System of Logic, Ratiocinative and Inductive, t. ii. p. 292
MATEMATYCZNA ANALIZA LOGIKI.
WPROWADZENIE.
Ci, którzy znają obecny stan teorii algebry symbolicznej, są świadomi, że ważność procesów analizy
nie zależy od interpretacji zastosowanych symboli, ale wyłącznie od praw ich kombinacji. Każdy system
interpretacja, która nie wpływa na prawdziwość rzekomych relacji, jest
równie dopuszczalne, a zatem ten sam proces może, w ramach jednego
schemat interpretacji reprezentuje rozwiązanie pytania o właściwości liczb, pod innym, problemu geometrycznego i pod
po trzecie, problem dynamiki lub optyki. Ta zasada rzeczywiście jest
o fundamentalnym znaczeniu; i można bezpiecznie potwierdzić, że
ostatnie postępy w czystej analizie były bardzo wspierane przez wpływ
które wywierał na kierowanie prądem dochodzenia.
Ale pełne uznanie konsekwencji tej ważnej doktryny
został w pewnym stopniu opóźniony przez przypadkowe okoliczności. Ma
zdarzyło się w każdej znanej formie analizy, że elementy, które mają zostać określone, zostały pomyślane jako mierzalne w porównaniu z niektórymi ustalonymi
standard. Dominującą ideą była wielkość lub więcej
ściśle, o stosunku liczbowym. Wyrażenie wielkości lub operacji
według wielkości był wyraźnym przedmiotem, dla którego symbole
Analiza została wynaleziona i dla której zbadano ich prawa. Tak więc abstrakcje współczesnej analizy, nie mniej niż
ostensywne diagramy starożytnej geometrii zachęcają do tego pojęcia,
że matematyka jest zasadniczo, podobnie jak nauka o wielkości.
Rozważenie tego poglądu, który został już wyrażony jako ucieleśnienie prawdziwej zasady Algebry Symboli, prowadziłoby jednak
wywnioskować, że wniosek ten nie jest konieczny. Jeśli wszystko istnieje
wprowadzenie. 4
interpretacja ing ma na celu zaangażowanie idei wielkości, tylko przez
indukcja, którą możemy stwierdzić, że żadna inna interpretacja nie jest możliwa. I
można wątpić, czy nasze doświadczenie jest wystarczające do renderowania takiego
wprowadzenie uzasadnione. Można powiedzieć, że historia czystej analizy jest również
ostatnio, aby umożliwić nam ustalenie limitów zakresu jego zastosowań. Powinien
przyznajemy wnioskowi wysoki stopień prawdopodobieństwa, możemy nadal, i
z uzasadnieniem zachowaj wystarczalność definicji, do której doprowadziłaby nas już określona zasada. Możemy słusznie przypisać to jako ostateczne
charakter prawdziwego rachunku różniczkowego, że jest to metoda oparta na zastosowaniu symboli, których prawa kombinacji są znane i ogólne, oraz
których wyniki dopuszczają spójną interpretację. To do istniejącego
formy analizy przypisywana jest interpretacja ilościowa, jest wynikiem
okoliczności, w których te formy zostały określone i nie powinny
wbudowany w uniwersalny warunek analizy. Jest na fundamencie
tej ogólnej zasady, że zamierzam ustanowić rachunek logiczny,
i twierdzę, że jest to miejsce wśród uznanych form analizy matematycznej, niezależnie od tego, że w swoim obiekcie i instrumentach to
musi obecnie stać sam.
Tym, co umożliwia logikę, jest istnienie w naszych umysłach
ogólne pojęcia, — nasza zdolność do wyobrażenia sobie klasy i wyznaczenia jej
poszczególni członkowie o wspólnym nazwisku. Teoria logiki jest zatem ściśle związana z teorią języka. Udana próba wyrażenia
logiczne twierdzenia według symboli, których prawa powinny
opierać się na prawach procesów mentalnych, które reprezentują,
jak dotąd byłby krokiem w kierunku języka filozoficznego. Ale to jest widok
których nie musimy tutaj szczegółowo omawiać.∗ Zakładając pojęcie klasy,
∗Ten pogląd jest dobrze wyrażony w jednym z listów Blanco White'a: —“ Logika jest najbardziej
część zbioru przepisów technicznych opartych na klasyfikacji. Sylogizm jest niczym
ale wynik klasyfikacji rzeczy, które umysł naturalnie i koniecznie
tworzy, tworząc język. Wszystkie terminy abstrakcyjne są klasyfikacjami; a raczej etykiety
klas, które umysł osiadł. ”— Wspomnienia wielebnego Josepha Blanco White'a,
vol. ii. p. 163 Zobacz także bardzo jasne wprowadzenie, Dr. Pierwsze zarysy Lathama
Logika zastosowana do języka, gramatyki niemieckiej Beckera itp. Robią ekstremalni nominaliści
wprowadzenie. 5
jesteśmy w stanie, z dowolnej możliwej kolekcji obiektów, rozdzielić się przez
akt mentalny, należący do danej klasy, i kontemplować je
oprócz reszty. Taki lub podobny akt wyborczy możemy sobie wyobrazić
powtarzać. Grupa rozważanych osób może być
jeszcze bardziej ograniczone, mentalnie wybierając spośród nich, które należą
do innej uznanej klasy, a także do poprzedniej rozważanej.
Proces ten można powtarzać z innymi elementami rozróżnienia, aż
dochodzimy do osoby posiadającej wszystkie charakterystyczne postacie, które
wzięliśmy pod uwagę, a jednocześnie członka każdej klasy
które wyliczyliśmy. W rzeczywistości jest to metoda podobna do tej, którą my
stosować za każdym razem, gdy we wspólnym języku gromadzimy opisowe epitety
ze względu na dokładniejszą definicję.
Teraz kilka operacji mentalnych, które w powyższym przypadku mamy
powinny być wykonywane, podlegają szczególnym prawom. Możliwe
przypisać relacje między nimi, niezależnie od tego, czy chodzi o powtórzenie danego
działanie lub sukcesja różnych lub innych szczególnych,
które nigdy nie są naruszane. Prawdą jest na przykład, że wynik dwóch
kolejność ich wykonywania nie ma wpływu na kolejne czyny; i
istnieją co najmniej dwa inne prawa, które zostaną wskazane we właściwy sposób
miejsce. Być może niektórym wydaje się to tak oczywiste, że należy do nich
niezbędne prawdy i tak mało ważne, aby nie zasłużyć na szczególne
ogłoszenie. I prawdopodobnie zostały zauważone po raz pierwszy w tym eseju. Jeszcze
można z pewnością stwierdzić, że gdyby byli inni niż oni,
cały mechanizm rozumowania, nie same prawa i konstytucja
ludzki intelekt zostałby całkowicie zmieniony. Logika może rzeczywiście istnieć,
ale nie byłaby to już logika, którą posiadamy.
Takie są podstawowe prawa, na podstawie których istnieją i na
ich zdolność do dokładnego wyrażenia symbolicznego, oparta jest metoda następującego eseju; i zakłada się, że obiekt, do którego dąży
osiągnięcie zostanie uznane za bardzo w pełni osiągnięte. Każdy logLogic całkowicie zależy od języka. Przeciwnie, zobacz Wieczny Cudwortha
i niezmienna moralność, książka iv. Rozdz. iii.
wprowadzenie. 6
okaże się, że twierdzenie kategoryczne lub hipotetyczne
zdolne do dokładnego i rygorystycznego wyrażenia, a nie tylko prawa nawrócenia i sylogizmu będą odtąd możliwe do wywnioskowania, ale rozwiązanie najbardziej
złożone systemy propozycji, oddzielenie każdego proponowanego elementu,
oraz wyrażenie jego wartości w kategoriach pozostałych elementów, z
każda zaangażowana relacja pomocnicza. Każdy proces będzie reprezentował dedukcję,
każda konsekwencja matematyczna wyrazi logiczne wnioskowanie. Ogólność metody pozwoli nam nawet wyrazić dowolne operacje
intelektu, a tym samym prowadzą do wykazania ogólnych twierdzeń w
logika analogiczna, w niewielkim stopniu, do ogólnych twierdzeń zwykłych
matematyka. Nie ma niemałej części przyjemności, z której czerpiemy
powstaje zastosowanie analizy do interpretacji charakteru zewnętrznego
z koncepcji, które pozwala nam tworzyć uniwersalność
panowanie prawa. Wydaje się, że ogólne formuły, do których jesteśmy prowadzeni
dać temu elementowi widoczną obecność i mnogość tego, co szczególne
przypadki, do których się odnoszą, pokazują zakres jego kołysania. Nawet
symetria ich analitycznego wyrażenia nie może być w żadnym sensie uważana
wskazujący na jego harmonię i spójność. Teraz nie zakładam, że powiem
w jakim stopniu te same źródła przyjemności są otwarte w następujący sposób
Esej. Miarę tego zakresu można pozostawić ich oszacowaniu
kto uzna przedmiot za godny ich nauki. Ale mogę zaryzykować
twierdzą, że takich okazji intelektualnej satysfakcji nie chce tutaj.
Prawa, które musimy zbadać, są prawami jednego z najważniejszych
naszych zdolności umysłowych. Matematyka, którą musimy skonstruować, to
matematyka ludzkiego intelektu. Ani forma i charakter
metoda, poza wszelkim uwzględnieniem jej interpretacji, niezasłużona na powiadomienie.
Istnieje nawet niezwykły przykład, w ogólnych twierdzeniach, tego
gatunki doskonałości, które polegają na wolności od wyjątku. I to
obserwuje się, gdy w odpowiednich przypadkach otrzymanej matematyki
taka postać nie jest w żadnym wypadku widoczna. Nieliczni, którzy tak myślą
czy w analizie, która sprawia, że zasługuje na uwagę ze względu na siebie,
może okazać się warte przestudiowania go w formie, w której każde równanie
można rozwiązać i zinterpretować każde rozwiązanie. Nie zmniejszy to również zainteresowania
wprowadzenie. 7
tego badania, aby odzwierciedlić każdą osobliwość, którą zauważą w
forma rachunku różniczkowego reprezentuje odpowiednią cechę w konstytucji
własnych umysłów.
Przedwczesne byłoby mówienie o wartości, jaką może mieć ta metoda
posiadać jako narzędzie badań naukowych. Mówię tutaj w odniesieniu do teorii rozumowania i zasady prawdziwej klasyfikacji
form i przypadków logiki uważanej za naukę.∗ Ich cel
dochodzenia ograniczały się w pierwszej kolejności do wyrażenia
otrzymał logikę i formy aranżacji arystotelesowskiej, ale to
wkrótce stało się jasne, że w ten sposób wprowadzono ograniczenia, które były
czysto arbitralne i nie miało podstaw w naturze rzeczy. Były
odnotowane w momencie ich wystąpienia i zostaną omówione we właściwym miejscu. Kiedy to
stało się konieczne rozważenie tematu hipotetycznych zdań (w
co stosunkowo mniej zostało zrobione), a co więcej, kiedy zażądano interpretacji ogólnych twierdzeń rachunku różniczkowego, tak było
uznane za konieczne odrzucenie wszelkiego szacunku dla precedensu i autorytetu,
i przesłuchać samą metodę w celu wyrażenia sprawiedliwych granic
jego zastosowanie. Jednak nie podjęto szczególnych starań, aby dojść do powieści
wyniki. Ale wśród tych, które w momencie ich odkrycia wydawały się
być takim, może być właściwe zauważenie następujących elementów.
Twierdzenie logiczne jest, zgodnie z metodą tego eseju, wyrażane przez równanie, którego forma określa reguły konwersji
i transformacji, której podlega dana propozycja. Tak więc
prawo tego, co logicy nazywają prostą konwersją, jest określone przez fakt,
że odpowiednie równania są symetryczne, że nie mają na nie wpływu
przez wzajemną zmianę miejsca w tych symbolach, które odpowiadają klasom zamiennym. Otrzymane prawa konwersji zostały w ten sposób określone, oraz
potem inny system, który uważa się za bardziej elementarny, oraz
bardziej ogólny. Patrz rozdział „Konwersja propozycji”.
∗“ Ściśle nauka ”; także “a art. ”— Whately's Elements of Logic. Rzeczywiście
nie uważamy całej sztuki za naukę stosowaną; chyba że chcemy, z “tłumem, ”
uważać sztukę za “dobrze zgadując i celując ”? — Platon, Philebus.
wprowadzenie. 8
Pomieszczenie sylogizmu wyrażane przez równania, eliminacja wspólnego symbolu między nimi prowadzi do trzeciego równania, które
wyraża wniosek, że wniosek ten jest zawsze najbardziej ogólny
możliwe, czy to arystotelesowskie, czy nie. Wśród przypadków, w których wnioskowanie nie było możliwe, stwierdzono, że istniały dwie odrębne formy
końcowe równanie. Minęło sporo czasu, zanim to wyjaśniłem
fakt został odkryty, ale w końcu był zależny od obecności
lub brak prawdziwego medium porównania między lokalami. The
rozróżnienie, które uważa się za nowe, zostało zilustrowane w rozdziale „O”
Sylogizmy.
Niejednoznaczny charakter rozłącznego zakończenia hipotetycznego sylogizmu jest bardzo wyraźnie wskazany w przykładach tego gatunku
argument.
Klasa problemów logicznych zilustrowana w rozdziale O rozwiązaniu
równań elekcyjnych, ma być nowy: i uważa się, że
metoda tego rozdziału umożliwia doskonałą analizę każdego
możliwy system propozycji, cel, w kierunku którego reguły dla
konwersja pojedynczej propozycji kategorycznej to tylko pierwszy krok.
Jednak na podstawie oryginalności tych lub któregokolwiek z tych poglądów jestem
świadomy, że mam zbyt niewielką znajomość literatury
logiczna nauka, a zwłaszcza jej starsza literatura, aby mi na to pozwolić
mówić z pewnością siebie.
Przed zakończeniem tych spostrzeżeń może nie być niewłaściwe
przedstaw kilka uwag na temat ogólnego pytania dotyczącego użycia symboliki
język w matematyce. Sprzeciwy były ostatnio bardzo silne
wezwał przeciwko tej praktyce na miejscu, unikając konieczności
myśli i zastępując odniesienie do ogólnych formuł w pokoju
osobisty wysiłek, ma tendencję do osłabiania zdolności rozumowania.
Teraz kwestię użycia symboli można rozpatrywać w dwóch odrębnych punktach widzenia. Po pierwsze, można to rozważyć w odniesieniu do
postęp odkryć naukowych, a po drugie, w odniesieniu do jego znaczenia
na dyscyplinie intelektu.
W odniesieniu do pierwszego poglądu można zauważyć, że tak jak jest
wprowadzenie. 9
jeden owoc dokonanej pracy, który daje nam swobodę angażowania się
w bardziej uciążliwych trudach, więc jest to konieczny wynik stanu zaawansowanego
nauki, do której wolno nam, a nawet wzywa się, do kontynuowania
wyższe problemy niż te, które wcześniej rozważaliśmy. Praktyczny
wnioskowanie jest oczywiste. Jeśli dzięki rosnącej sile metod naukowych,
odkrywamy, że dążenia, w które kiedyś byliśmy zaangażowani, już nie są
wystarczająco dużo pola do wysiłku intelektualnego, lekarstwem jest, aby przejść do
wyższe zapytania i, w nowych kierunkach, szukać trudności, które nie zostały jeszcze przytoczone.
I takie jest rzeczywiście prawo postępu naukowego. Musimy być
treść, albo porzucić nadzieję na dalszy podbój, albo zastosować taką
pomoce języka symbolicznego właściwe dla etapu postępu, na którym
przybyliśmy. Nie musimy też obawiać się zaangażowania w taki kurs.
Nie dotarliśmy jeszcze tak blisko granic możliwej wiedzy,
co do sugerowania zatrzymania, zakres ten nie powiedzie się w przypadku wykonania
zdolności wynalazcze.
Omawiając drugie i niewiele mniej doniosłe pytanie
wpływ użycia symboli na dyscyplinę intelektu, należy dokonać istotnego rozróżnienia. Ma to najbardziej materialne konsekwencje,
czy te symbole są używane z pełnym zrozumieniem ich znaczenia,
z doskonałym zrozumieniem tego, co czyni ich użycie zgodnym z prawem, oraz
zdolność do rozszerzania skróconych form rozumowania, które wywołują,
w ich pełny rozwój sylogistyczny; lub czy są to zwykłe niesugestywne postacie, których użycie zależy od autorytetu.
Odpowiedź, którą należy udzielić na proponowane pytanie, będzie się różnić
zgodnie z jednym lub drugim z tych przypuszczeń jest przyjęty. W
w pierwszym przypadku zapewniona jest dyscyplina intelektualna na wysokim poziomie, ćwiczenie
nie tylko rozumu, ale także wydziału uogólnienia. W tym drugim przypadku
nie ma żadnej dyscypliny psychicznej. To było chyba najlepsze bezpieczeństwo
przeciwko niebezpieczeństwu nieuzasadnionego polegania na symbolach, na jednym
ręka i zaniedbanie ich słusznych roszczeń wobec drugiego, że każdy temat
matematyki stosowanej należy traktować w duchu metod
które były znane w momencie składania wniosku, ale w
najlepsza forma, jaką przyjęły te metody. Kolejność osiągnięć w
wprowadzenie. 10
indywidualny umysł miałby zatem pewien związek z faktycznym porządkiem
odkrycie naukowe i bardziej abstrakcyjne metody wyższej analizy
byłyby oferowane tylko takim umysłom, które były przygotowane na ich przyjęcie.
Związek, w jakim ten esej od razu odnosi się do logiki i matematyki, może dodatkowo uzasadnić pewne pytanie, które ostatnio miało miejsce
został przywrócony, jeśli chodzi o względną wartość dwóch studiów w edukacji liberalnej. Jeden z głównych zarzutów, które zostały skierowane przeciwko
studiowanie matematyki w ogóle jest tylko inną formą tego, co ma
zostały już rozważone w szczególności w odniesieniu do użycia symboli.
I nie trzeba tu dalej rozwodzić się, niż zauważyć, że jeśli się uda
cokolwiek, stosuje się z jednakową siłą przeciwko badaniu logiki. The
kanoniczne formy sylogizmu arystotelesowskiego są naprawdę symboliczne; tylko
symbole są mniej doskonałe niż symbole matematyczne. Jeśli oni
są wykorzystywane do testowania poprawności argumentu, ponieważ naprawdę zastępują
ćwiczenie rozumu, podobnie jak odniesienie do formuły analizy. Czy
ludzie w dzisiejszych czasach wykorzystują kanony arystotelesowskie, z wyjątkiem tego, że można wątpić w specjalną ilustrację zasad logiki; jeszcze to
nie można kwestionować tego, kiedy dominował autorytet Arystotelesa
w szkołach europejskich takie aplikacje były zwykle składane. I nasz
argument wymaga jedynie przyznania, że sprawa jest możliwa.
Ale pytanie przed nami zostało postawione na wyższych podstawach. Odnośnie logiki jako gałęzi filozofii i definiowania filozofii jako
“nauka o prawdziwym istnieniu, ” i “badanie przyczyn, ” i przypisywanie
jako główny przedmiot działalności badanie “dlaczego (tä dÐoti), ” podczas gdy matematyka wyświetla tylko “, że (tä åtÈ), ” Sir W. Hamilton twierdził,
nie tylko, że wyższość spoczywa na badaniu logiki, ale że
studiowanie matematyki jest jednocześnie niebezpieczne i bezużyteczne.∗ Dążenie do
matematyk “nie tylko nie wyszkolił go do tego ostrego zapachu, do
ten delikatny, niemal instynktowny takt, który w półmroku prawdopodobieństwa
poszukiwanie i dyskryminacja jego najdrobniejszych faktów; oni odeszli
zaciemnić jego wizję, uwarunkować jego dotyk, dla wszystkich oprócz płonącego światła,
∗Edinburgh Review, vol. lxii. p. 409 i list do A. De Morgan, Esq.
wprowadzenie. 11
żelazny łańcuch demonstracji i pozostawił go poza wąskimi granicami
nauka, pasywna łatwowierność w dowolnych pomieszczeniach lub absolutna niedowierzanie
w sumie ” Na poparcie tych i innych zarzutów przedstawiono zarówno argumenty, jak i obszerny autorytet.∗
Nie będę próbował pełnej dyskusji
tematów sugerowanych przez te uwagi. Moim przedmiotem nie są kontrowersje, a poniższe obserwacje nie są oferowane w duchu
antagonizm, ale w nadziei, że przyczyni się do powstania sprawiedliwych poglądów
na ważny temat. Sir W. Hamilton, nie można mówić
inaczej niż pod tym względem, który wynika z geniuszu i nauki.
Filozofia jest następnie opisywana jako nauka o prawdziwym istnieniu i
badanie przyczyn. I to bez wątpienia może zależeć od znaczenia
słowo przyczyna, mówi się dalej, że filozofia “bada głównie
dlaczego. ” Definicje te są powszechne wśród starożytnych pisarzy. Tak
Seneca, jeden z Sir W. Władze Hamiltona, List lxxxviii., “The
filozof szuka i zna przyczyny rzeczy naturalnych, z których
matematyk wyszukuje i oblicza liczby i miary. ”
Na marginesie można zauważyć, że w jakimkolwiek stopniu panowało przekonanie, że działalność filozoficzna ma natychmiastowe przyczyny; w
w tym samym stopniu ma każda nauka, której przedmiotem jest badanie prawa
lekko ceniony. Tak więc List, do którego się odnosiliśmy, obdarza
kontrast z filozofią, odrębnym potępieniem muzyki i gramatyki, matematyki i astronomii, chociaż jest to matematyka
tylko że Sir W. Hamilton zacytował.
Teraz możemy zająć stanowisko wobec przekonania wielu rozważnych
i refleksyjne umysły, że w zakresie powyższego znaczenia filozofia jest niemożliwa. Podsumowując, sprawa prawdziwej nauki jest z
prawa i zjawiska. Natura Bycia, sposób działania
Ponieważ, dlaczego, są poza zasięgiem naszej inteligencji. Ale
∗Argumenty są ogólnie lepsze niż władze. Cytowano wielu pisarzy
w potępieniu matematyki (Aristo, Seneca, Jerome, Augustine, Cornelius
Agrippa i in.) Złożyli nie mniej wyraźne świadectwo przeciwko innym naukom, a przynajmniej
wszystko wbrew logice. Traktat ostatniego pisarza De Vanitate Scientiarum,
z pewnością musiały zostać przez pomyłkę wymienione. — Vide cap. cii.
wprowadzenie. 12
nie wymagamy pola widzenia tej pozycji; nie ma też wątpliwości
czy cel filozofii jest osiągalny, czy nie, pragnienie, które
skłania nas do próby instynktu naszej wyższej natury. Niech tak będzie
przyznając, że problem, który zaskoczył wysiłki wieków, nie jest
beznadziejny; że “nauka o prawdziwym istnieniu, ” i “badania
powoduje, ” “to jądro ”, dla którego “Filozofia jest nadal wojownicza, ” nie przekracza granic ludzkiego intelektu. Jestem wtedy zmuszony to stwierdzić
zgodnie z tym poglądem na naturę filozofii logika nie stanowi części
to. Zgodnie z zasadą prawdziwej klasyfikacji nie powinniśmy już się kojarzyć
Logika i metafizyka, ale logika i matematyka.
Czy ktoś po tym, co zostało powiedziane, ma co do tego wątpliwości
punkt, muszę skierować go do dowodów, które zostaną przedstawione w następnym eseju. Zobaczy logikę spoczywającą jak geometria na aksjomacie
prawdy i ich twierdzenia zbudowane na tej ogólnej doktrynie symboli,
który stanowi podstawę uznanej analizy. W logice
Arystotelesa poprowadzi go do obejrzenia zbioru formuł nauki,
wyrażony przez inny, ale (jak się uważa) mniej doskonały schemat symboli.
Czuję się zobowiązany do walki o absolutną dokładność tej analogii. To jest
nie ma ucieczki od wniosku, do którego wskazuje, że logika nie
buduje tylko naukę, ale także bada pochodzenie i naturę
własnych zasad, — rozróżnienie, któremu odmawia się matematyki. “To jest
całkowicie poza domeną matematyków, ” mówi się, “, aby zapytać
pochodzenie i charakter ich zasad. ”— Recenzja, strona 415. Ale dalej
jaki grunt można utrzymać w takim rozróżnieniu? Jaka definicja
termin Nauka zostanie uznany za wystarczająco arbitralny, aby pozwolić na takie różnice?
Zastosowanie tego wniosku do pytania przed nami jest jasne i
decydujący. Dyscyplina mentalna zapewniana przez badanie logiki, jak
dokładna nauka jest u gatunków taka sama jak ta, którą zapewnia badanie
Analiza.
Czy zatem twierdzi się, że logika lub matematyka mogą dostarczyć
idealna dyscyplina dla Intelektu? Najbardziej ostrożny i bez uprzedzeń
badanie tego pytania prowadzi mnie do wątpliwości, czy takie stanowisko
można utrzymać. Uważam, że wyłączne roszczenia któregokolwiek z nich muszą być
wprowadzenie. 13
porzucony, podobnie jak żaden inny, mający charakter ekskluzywny, nie może być
przyjęty do ich pokoju. To ważna obserwacja, która ma więcej
niż raz zostało zrobione, że jedną rzeczą jest dotarcie do właściwych pomieszczeń,
i jeszcze jedną rzecz do wywnioskowania logicznych wniosków, i że sprawa
życie zależy bardziej od pierwszego niż od drugiego. Studium
nauki ścisłe mogą nas tego nauczyć i mogą dać nam trochę ogólnego
przygotowanie wiedzy i praktyki do osiągnięcia drugiego,
ale chodzi o połączenie myśli z działaniem w dziedzinie logiki praktycznej,
arena ludzkiego życia, której mamy szukać pełniejszej i doskonalszej
osiągnięcie.
Pragnę tutaj wyrazić swoje przekonanie, że wraz z postępem naszego
wiedza o całej prawdziwej nauce, coraz większa harmonia
dominuje wśród jego oddzielnych gałęzi. Widok prowadzący do odrzucenia
jednego, jeśli jest konsekwentny, powinien prowadzić do odrzucenia innych. I rzeczywiście
wiele autorytetów cytowanych przeciwko studium matematyki jest jeszcze bardziej wyraźnych w potępieniu logiki. “Naturalny
nauka ” mówi, że Chian Aristo, “jest ponad nami, nauka logiczna nas nie dotyczy. ” Kiedy takie wnioski są oparte (jak często są) na
głębokie przekonanie o najważniejszej wartości i znaczeniu badania
Moralność, przyjmujemy przesłanki, ale musimy podważyć wniosek. Dla tego
starożytny pisarz dobrze powiedział, że jest to “charakterystyczne dla
nauki liberalne, nie dlatego, że prowadzą nas do Cnoty, ale że się przygotowują
nas za cnotę; ” i sentyment Melancthona, “abeunt studia in mores, ”
przeszedł w przysłowie. Co więcej, istnieje wspólna płaszczyzna
które mogą spotkać wszyscy szczerzy wyborcy prawdy, wymieniając się ze sobą
język odwołania Flamsteeda do Newtona, “Dzieła Odwiecznego
Opatrzność będzie lepiej zrozumiana dzięki waszej pracy i mojej. ”
PIERWSZE ZASADY.
Zastosujmy symbol 1 lub jedność, aby reprezentować Wszechświat, i
zrozummy to jako zrozumienie każdej możliwej klasy obiektów
niezależnie od tego, czy faktycznie istnieje, czy nie, zakłada się, że ta sama osoba
można go znaleźć w więcej niż jednej klasie, ponieważ może on posiadać więcej
niż jedna cecha wspólna z innymi osobami. Zatrudnijmy
litery X, Y, Z, reprezentujące poszczególnych członków klas, przy zastosowaniu X
każdemu członkowi jednej klasy, jako członkom tej konkretnej klasy, oraz
Y dla każdego członka innej klasy jako członków takiej klasy i tak dalej,
zgodnie z otrzymanym językiem traktatów o logice.
Dalej wymyślmy klasę symboli x, y, z, posiadanych przez
następujący znak.
Symbol x działający na każdy podmiot rozumiejący jednostki
lub klasy powinny wybierać z tego przedmiotu wszystkie X, które
zawiera. W podobny sposób symbol y, działający na dowolny temat,
powinien wybierać spośród wszystkich osób z klasy Y, które są
zawarte w nim i tak dalej.
Kiedy żaden podmiot nie zostanie wyrażony, przypuszczamy, że 1 (Wszechświat) ma być
temat zrozumiał, abyśmy mieli
x = x (1),
znaczenie któregokolwiek z tych terminów jest wyborem z Wszechświata wszystkich
Xs, które zawiera, i wynik wspólnej operacji
język, klasa X, i. mi. klasa, której każdy członek jest X.
Z tych przesłanek wynika, że produkt xy będzie reprezentował w
sukcesja, wybór klasy Y i wybór z klasy Y
takich osób z klasy X, jakie są w niej zawarte, w wyniku czego
klasa, której członkami są zarówno Xs, jak i Ys. I w podobny sposób
produkt xyz będzie reprezentował operację złożoną, której kolejne
elementy to wybór klasy Z, wybór z niej takiego
pierwsze zasady. 15
osoby z klasy Y, jak są w niej zawarte, oraz wybór z
uzyskany w ten sposób wynik wszystkich osobników klasy X, które zawiera,
końcowym rezultatem jest klasa wspólna dla X, Y i Z.
Z charakteru operacji, którą symbole x, y, z mają reprezentować, wyznaczymy je jako symbole do wyboru. Wyrażenie, w które są zaangażowani, będzie nazywane funkcją elekcyjną, oraz
równanie, którego członkowie są funkcjami wybierającymi, zostanie nazwane
równanie elekcyjne.
Nie będzie konieczne, abyśmy tutaj przystąpili do analizy
ta operacja mentalna, którą reprezentowaliśmy przez symbol elekcyjny.
Nie jest to akt abstrakcji zgodnie ze wspólnym przyjęciem tego
termin, ponieważ nigdy nie tracimy z oczu betonu, ale prawdopodobnie tak jest
odnosiło się do wykonywania wydziałów porównania i uwagi. Nasz
obecne obawy dotyczą raczej praw kombinacji i sukcesji,
według którego regulowane są jego wyniki, a spośród nich wystarczy zauważyć
śledzenie.
1. miejsce Wynik aktu wyborczego jest niezależny od ugrupowania lub
klasyfikacja przedmiotu.
Jest zatem obojętne, czy z grupy obiektów uważanych za
w całości wybieramy klasę X, czy też dzielimy grupę na dwie części
części, wybierz X z nich osobno, a następnie podłącz wyniki w
jedna koncepcja zagregowana.
Możemy wyrazić to prawo matematycznie za pomocą równania
x (u + v) = xu + xv,
u + v reprezentujący niepodzielny podmiot oraz u i v części składowe
tego.
2. miejsce Jest obojętny, w jakiej kolejności są dwa kolejne akty wyborcze
wykonany.
Czy z klasy zwierząt wybieramy owce, czy od owiec
te, które są rogate, lub czy z klasy zwierząt wybieramy
rogaty, a z tych, którzy są owcami, wynik pozostaje niezmieniony. W obu
jeśli dotrzemy do klasy rogatych owiec.
pierwsze zasady. 16
Symbolicznym wyrazem tego prawa jest
xy = yx.
3. miejsce Wynik danego aktu wyborczego wykonany dwukrotnie lub dowolną liczbę
czasów następujących po sobie jest wynikiem tego samego czynu wykonanego raz.
Jeśli z grupy obiektów wybieramy Xs, otrzymujemy klasę
wszyscy członkowie to Xs. Jeśli powtórzymy operację w tej klasie, nie dalej
nastąpi zmiana: wybierając Xs bierzemy całość. Tak mamy
xx = x,
lub
x
2 = x;
zakładając, że ta sama operacja zostanie wykonana n razy, mamy
x
n = x,
który jest matematycznym wyrażeniem wyżej wymienionego prawa.∗
Prawa, które ustanowiliśmy w formach symbolicznych
x (u + v) = xu + xv, (1)
xy = yx, (2)
x
n = x, (3)
∗Zadaniem wybranego symbolu x jest wybór osób zrozumianych w
klasa X. Niech klasa X ma objąć wszechświat; następnie, niezależnie od klasy Y.
może być, mamy
xy = y.
Biuro, które wykonuje x, jest teraz równoważne symbolowi +, przynajmniej w jednym z jego
interpretacje, a prawo indeksu (3) podaje
+
n = +,
która jest znaną właściwością tego symbolu.
pierwsze zasady. 17
są wystarczające do podstawy rachunku różniczkowego. Z pierwszego z nich wynika, że symbole elekcyjne są rozdzielne, z drugiego, że są
przemienny; właściwości, które posiadają wspólnie z symbolami
ilość, na mocy której wszystkie procesy wspólnej algebry są
dotyczy obecnego systemu. Jedyny i wystarczający aksjomat zaangażowany w
ta aplikacja to równoważne operacje wykonywane na równoważnym
badani dają równoważne wyniki.∗
Trzecie prawo (3) będziemy denominować prawo indeksu. Jest to specyficzne
symbole do wyboru, które będą miały ogromne znaczenie dla umożliwienia nam
zredukuj nasze wyniki do formularzy spotykanych w celu interpretacji.
Z okoliczności, że można zastosować procesy algebry
w obecnym systemie nie można wnioskować, że interpretacja
takie procesy nie będą miały wpływu na równanie elekcyjne. Wyrażenie
prawdy nie można negować przez legalną operację, ale może tak być
∗
Jest ogólnie stwierdzone przez pisarzy z Logiki, że wszystkie rozumowanie ostatecznie zależy
na wniosek dyktanda Arystotelesa, de omni et nullo. “Cokolwiek jest przewidywane
uniwersalnie każdej klasy rzeczy, może być przewidywana w podobny sposób jak każda rzecz zrozumiana w tej klasie. ” Ale uzgodniono, że to powiedzenie nie ma natychmiastowego zastosowania
we wszystkich przypadkach i że w większości przypadków pewien poprzedni proces redukcji
jest konieczne. Jakie elementy są zaangażowane w ten proces redukcji? Najwyraźniej oni
są tak samo częścią ogólnego rozumowania, jak samo dictum.
Inny sposób rozważania podmiotu rozwiązuje wszystkie rozumowania w zastosowaniu
jeden lub drugi z następujących kanonów, a mianowicie.
1. Jeśli dwa warunki zgadzają się z jednym i tym samym trzecim, zgadzają się ze sobą.
2) Jeśli jeden termin się zgadza, a drugi nie zgadza się z jednym i tym samym trzecim, te dwa
nie zgadzać się ze sobą.
Ale zastosowanie tych kanonów zależy od czynów umysłowych równoważnych z tymi, które
są zaangażowani w wcześniej nazwany proces redukcji. Musimy wybrać osoby
z klas, aby konwertować propozycje itp., zanim będziemy mogli skorzystać z ich wskazówek.
Jakikolwiek opis procesu rozumowania jest niewystarczający, co również nie reprezentuje
prawa operacji, którą umysł wykonuje w tym procesie, jako podstawowe prawdy
który rozpoznaje i stosuje.
Zakłada się, że omawiane prawa są odpowiednio reprezentowane przez podstawowe równania obecnego rachunku różniczkowego. Dowód tego znajdzie się w jego możliwościach
wyrażania propozycji i wykazywania w wynikach swoich procesów każdego rezultatu
do tego można dojść zwykłym rozumowaniem.
pierwsze zasady. 18
ograniczony. Równanie y = z oznacza, że klasy Y i Z są równoważne,
członek członka. Pomnóż to przez współczynnik x, a my mamy
xy = xz,
co wyraża, że jednostki wspólne dla klas
X i Y są również wspólne dla X i Z oraz vice versˆa. Jest to całkowicie uzasadnione wnioskowanie, ale fakt, który deklaruje, jest mniej ogólny
jeden niż potwierdzono w pierwotnej propozycji.
EKSPRESJI I INTERPRETACJI.
Twierdzenie to zdanie, które potwierdza lub zaprzecza, ponieważ wszyscy ludzie są
śmiertelne, żadne stworzenie nie jest niezależne.
Propozycja ma koniecznie dwa terminy, jako ludzie, śmiertelni; pierwszy z
który lub ten, o którym mowa, nazywany jest podmiotem; ten ostatni lub ten, który jest
potwierdzone lub odrzucone przez podmiot, orzeczenie. Są one połączone ze sobą
przez kopułę jest lub nie jest, lub przez inną modyfikację merytoryczną
czasownik.
Czasownik merytoryczny jest jedynym czasownikiem rozpoznanym w Logice; wszyscy inni są
możliwe do rozwiązania za pomocą czasownika i imiesłowu lub przymiotnika, np. sol. “The
Rzymianie podbili ”; słowo podbite jest zarówno kopułą, jak i predykatem
równoważne “były (kopuła) zwycięskie ” (predykat).
Propozycja musi być twierdząca lub negatywna i musi być albo
uniwersalny lub szczególny. Dlatego liczymy we wszystkich czterech rodzajach czystej kategoryczności
Propozycje
1. miejsce Uniwersalny afirmatywny, zwykle reprezentowany przez A,
Dawny. Wszystkie X to Ys.
2. miejsce Uniwersalny-ujemny, zwykle reprezentowany przez E,
Dawny. Żadne X nie są Ys.
3. miejsce Szczególne potwierdzenie, zwykle reprezentowane przez I,
Dawny. Niektóre X to Ys.
4. Szczególnie ujemny, zwykle reprezentowany przez O, ∗
Dawny. Niektóre X nie są Ys.
∗Powyższe, z niewielkimi zmianami, pochodzi z traktatów Aldricha i Whately'ego.
wyrażenia i interpretacji. 20
1. Aby wyrazić klasę, a nie X, to znaczy klasę obejmującą wszystkie osoby
to nie są Xs.
Klasa X i klasa not-X razem tworzą Wszechświat. Ale
Wszechświat to 1, a klasa X jest określona przez symbol x, a zatem
klasa not-X zostanie określona symbolem 1 − x.
Stąd urząd symbolu 1 − x dołączony do danego podmiotu będzie
być, aby wybrać z niego wszystkie zawarte w nim wartości inne niż X.
I w podobny sposób, ponieważ produkt xy wyraża całą klasę, której
członkowie to zarówno Xs, jak i Ys, symbol y (1 − x) będzie reprezentował klasę
których członkami są Ys, ale nie Xs, a symbol (1 − x) (1 − y) cały
klasa, której członkowie nie są ani Xs, ani Ys.
2) Aby wyrazić propozycję, wszystkie X to Ys.
Ponieważ wszystkie istniejące X znajdują się w klasie Y, jest oczywiste, że
aby wybrać z Wszechświata wszystkie Y, a z nich, aby wybrać wszystkie X, jest
tak samo, jak wybrać jednocześnie z Wszechświata wszystkie Xs.
Stąd
xy = x,
lub
x (1 − y) = 0. (4)
3) Aby wyrazić propozycję, żadne X nie są Ys.
Twierdzenie, że brak X to Ys, jest tym samym, co twierdzenie, że istnieją
brak terminów wspólnych dla klas X i Y. Teraz wszystkie osoby są wspólne
do tych klas są reprezentowane przez xy. Stąd propozycja, że nie ma Xs
są Ys, są reprezentowane przez równanie
xy = 0. (5)
4 Aby wyrazić propozycję, niektóre X to Ys.
Jeśli niektóre X to Ys, istnieją pewne terminy wspólne dla klas X i Y.
Niech te terminy stanowią odrębną klasę V, do której powinien odpowiadać oddzielny symbol elekcyjny v, a następnie
v = xy. (6)
wyrażenia i interpretacji. 21
A ponieważ v obejmuje wszystkie terminy wspólne dla klas X i Y, możemy obojętnie interpretować to jako Some Xs lub Some Ys.
5 Aby wyrazić propozycję, niektóre X nie są Ys.
W ostatnim równaniu napisz 1 − y dla y, a my mamy
v = x (1 − y), (7)
interpretacja v jest obojętna Niektóre X lub Niektóre nie-Y.
Powyższe równania obejmują pełną teorię propozycji kategorycznych oraz, w zakresie, w jakim dotyczy to zastosowania analizy do odliczenia
logicznych wniosków, nic więcej nie może być pożądane. Ale może być satysfakcjonujące zauważyć niektóre szczególne formy, które można wywnioskować z trzeciego i czwartego
równania i podatne na podobne zastosowanie.
Jeśli pomnożymy równanie (6) przez x, mamy
vx = x
2)
y = xy przez (3).
Porównując z (6), znajdujemy
v = vx,
lub
v (1 − x) = 0. (8)
I mnożąc (6) przez y i zmniejszając w podobny sposób, mamy
v = vy,
lub
v (1 − y) = 0. (9)
Porównując (8) i (9),
vx = vy = v. (10)
wyrażenia i interpretacji. 22
I dalej porównując (8) i (9) z (4), mamy jako odpowiednik
tego systemu równań Propozycje
Wszystkie Vs są Xs
Wszystkie Vs są Ys
.
System (10) może być użyty do zastąpienia (6) lub pojedynczego równania
vx = vy, (11)
można użyć, przypisując do vx interpretację, Niektóre X i vy
interpretacja, niektóre Ys. Należy jednak zauważyć, że ten system nie
wyrażać całkiem tyle, co pojedyncze równanie (6), z którego pochodzi.
Oba rzeczywiście wyrażają propozycję, niektóre X to Ys, ale system (10)
nie oznacza, że klasa V zawiera wszystkie terminy, które są wspólne
X i Y.
W podobny sposób z równania (7), które wyraża propozycję
Niektóre X nie są Ys, możemy wydedukować system
vx = v (1 − y) = v, (12)
w którym interpretacja v (1 − y) to Niektóre nie-Ys. Ponieważ w tym przypadku
vy = 0, musimy oczywiście uważać, aby nie interpretować vy jako Some Ys.
Jeśli pomnożymy pierwsze równanie układu (12), a mianowicie.
vx = v (1 − y),
przez y mamy
vxy = vy (1 − y);
∴ vxy = 0, (13)
która jest formą, która czasami się pojawia. Nie jest to konieczne
wróć do pierwotnego równania, aby to zinterpretować, dla warunku
wyrażenia i interpretacji. 23
że vx reprezentuje Some Xs, pokazuje nam na mocy (5), że jego import będzie
być
Niektóre X nie są Ys,
przedmiot obejmujący wszystkie X, które znajdują się w klasie V.
Ogólnie w tych przypadkach różnica formy implikuje różnicę
interpretacja w odniesieniu do symbolu pomocniczego v, a każda forma jest
sam w sobie interpretowalny.
Co więcej, różnice te nie wprowadzają do rachunku niepotrzebnego zakłopotania. Odtąd okaże się, że dają precyzję i
definitywność jego wniosków, których w innym przypadku nie można było zabezpieczyć.
Na koniec możemy zauważyć, że wszystkie równania, według których poszczególne prawdy
są wyrażone, można je wywnioskować z jednego ogólnego równania, wyrażając
każda ogólna propozycja, z której pochodzą te konkretne propozycje
niezbędne odliczenia. Zostało to już częściowo pokazane, ale jest dużo
pełniej zilustrowany w następującym schemacie.
Ogólne równanie
x = y,
oznacza, że klasy X i Y są równoważne, członek dla członka; że
każda osoba należąca do jednej należy również do drugiej. Pomnóż
równanie x, a my mamy
x
2 = xy;
∴ x = xy,
co oznacza, przez (4), że wszystkie X są Ys. Pomnóż to samo równanie przez y,
i mamy podobny sposób
y = xy;
import polega na tym, że wszystkie Y to Xs. Weź jedno z tych równań,
ten ostatni na przykład i pisząc go pod formularzem
(1 − x) y = 0,
wyrażenia i interpretacji. 24
możemy uznać to za równanie, w którym poszukuje się y, nieznanej ilości
do wyrażenia w x. Teraz zostanie pokazany, kiedy przyjdziemy leczyć
rozwiązania równań elekcyjnych (a wynik może zostać tutaj zweryfikowany
przez podstawienie), że najbardziej ogólnym rozwiązaniem tego równania jest
y = vx,
co oznacza, że wszystkie Y to X, a niektóre X to Ys. Pomnóż przez x,
i mamy
vy = vx,
co obojętnie sugeruje, że niektóre Y to X, a niektóre X to Y, będąc
konkretna forma, do której wcześniej przybyliśmy.
Dla wygody odniesienia powyższe i niektóre inne wyniki mają
zostały sklasyfikowane w załączonej tabeli, której pierwsza kolumna zawiera
propozycje, drugie równania, a trzecie warunki końcowe
interpretacja. Należy zauważyć, że są to równania pomocnicze
podane w tej kolumnie nie są niezależne: są implikowane albo w
równania drugiej kolumny lub warunek interpretacji
v. Ale uważano, że lepiej jest pisać je osobno, dla większego
łatwość i wygoda. I należy o tym pamiętać
dla wyrażenia każdego z nich podano trzy różne formy
propozycje, wszystko jest naprawdę zawarte w pierwszej formie.
wyrażenia i interpretacji. 25
TABELA.
Klasa X x
Klasa not-X 1 − x
Wszystkie X są Ys
Wszystkie Y to Xs)
x = y
Wszystkie X to Ys x (1 − y) = 0
Brak Xs to Ys xy = 0
Wszystkie Y to Xs
Niektóre X to Ys)
y = vx
vx = Niektóre Xs
v (1 − x) = 0.
Nie Ys to Xs
Niektóre nie-X to Ys)
y = v (1 − x)
v (1 − x) = niektóre inne niż X
vx = 0.
Niektóre X to Ys
⁇
⁇ Echar
⁇
v = xy
lub vx = vy
lub vx (1 − y) = 0
v = niektóre Xs lub niektóre Ys
vx = niektóre Xs, vy = niektóre Ys
v (1 − x) = 0, v (1 − y) = 0.
Niektóre X nie są Ys
⁇
⁇ Echar
⁇
v = x (1 − y)
lub vx = v (1 − y)
lub vxy = 0
v = niektóre Xs lub niektóre inne niż Ys
vx = niektóre Xs, v (1 − y) = niektóre nie-Ys
v (1 − x) = 0, vy = 0.
KONWERSJI WNIOSKÓW.
Mówi się, że propozycja zostanie przekształcona, gdy jej warunki zostaną transponowane; kiedy
nic więcej nie jest zrobione, nazywa się to prostą konwersją; mi. sol.
Żaden cnotliwy człowiek nie jest tyranem, przekształca się w
Żaden tyran nie jest cnotliwym człowiekiem.
Logicy rozpoznają również konwersję na accidens lub przez ograniczenie, np. sol.
Wszystkie ptaki są zwierzętami, przekształca się w
Niektóre zwierzęta to ptaki.
I konwersja przez skurcz lub negację, jak
Każdy poeta jest genialnym człowiekiem, zamienionym w
Ten, kto nie jest genialnym człowiekiem, nie jest poetą.
Na jeden z tych trzech sposobów każda Propozycja może zostać źle przekształcona, a mianowicie.
E i ja po prostu, A i O przez negację, A i E przez ograniczenie.
Pierwotne formy kanoniczne już określone dla wyrażenia
Propozycje są
Wszystkie X to Ys, x (1 − y) = 0, A
Brak X to Ys, xy = 0, E
Niektóre X to Ys, v = xy, I
Niektóre X nie są Ys, v = x (1 − y). O
Analizując je, dostrzegamy, że E i ja jesteśmy symetryczni
szacunek dla xiy, tak że x zmienia się na y, a y na x,
równania pozostają niezmienione. Dlatego E i ja możemy być interpretowani w
Nie ma Ys to Xs,
Niektóre Y to Xs,
konwersji zdań. 27
odpowiednio. Mamy zatem znaną zasadę Logików, tę konkretną
twierdzące i uniwersalne negatywne propozycje dopuszczają prostą konwersję.
Równania A i O mogą być zapisane w formularzach
(1 − y)

1 − (1 − x)
    
= 0,
v = (1 − y)

1 − (1 − x)
    
.
Teraz są to dokładnie formy, które powinniśmy uzyskać, gdybyśmy
w tych równaniach zmienił x na 1 − y, a y na 1 − x, co
reprezentowały zmianę w oryginalnych Propozycjach Xs na
nie-Ys, a Ys na nie-X, a wynikające z nich Propozycje są
Wszystkie nie-Y to nie-X,
Niektóre nie-Y nie są-X. (za)
Lub możemy, po prostu odwracając kolejność czynników w drugim
członek O i pisząc go w formie
v = (1 − y) x,
zinterpretować to przeze mnie
Niektóre nie-Y to Xs,
co jest tak naprawdę inną formą (a). Stąd podąża reguła, ta uniwersalna
twierdzące i szczególne negatywne propozycje dopuszczają konwersję negatywną lub, jak to się nazywa, konwersję przez skurcz.
Równania A i E zapisane w formularzach
(1 − y) x = 0,
yx = 0,
podać w roztworze odpowiednie formularze
x = vy,
x = v (1 − y),
konwersji zdań. 28
których poprawność można ujawnić, zastępując te wartości x
w równaniach, do których należą, i zauważając, że te równania
są spełnione niezależnie od charakteru symbolu v. Pierwszy
rozwiązanie można interpretować w
Niektóre Y to Xs,
i drugi do
Niektóre nie-Y to Xs.
Z którego wynika, że uniwersalny-afirmatywny i uniwersalny-negatywny
Propozycje można zamieniać na ograniczenia lub, jak to się nazywa, na
accidens.
Powyższe to prawa Nawrócenia uznane przez Abp. Whately.
Pisarze różnią się jednak co do dopuszczalności konwersji negatywnej. The
pytanie zależy od tego, czy zgodzimy się na stosowanie takich terminów jak notX, a nie Y. Zgadzanie się z tymi, którzy uważają, że takie warunki powinny być
przyznałem, że chociaż zmieniają rodzaj Propozycji, ja jestem
zmuszony zauważyć, że obecna ich klasyfikacja jest wadliwa i
wadliwy. Zatem konwersja No Xs to Ys, na All Ys to nie Xs,
choć całkowicie uzasadniony, nie został uznany w powyższym programie. Może
dlatego należy zbadać ten temat nieco pełniej.
Czy powinniśmy starać się z systemu równań, który uzyskaliśmy,
wydedukować prawa nie tylko konwersji, ale także ogólnego
transformacja propozycji, powinniśmy doprowadzić do uznania następujących
odrębne elementy, każdy połączony z odrębnym procesem matematycznym.
1. miejsce Negacja terminu, tj. mi. zmiana X na nie-X lub nie-X
do X.
2. miejsce Tłumaczenie Propozycji z jednego rodzaju na drugi, jak gdyby
powinniśmy się zmienić
Wszystkie X są Ys w Niektóre X to Ys, A w I
które byłyby zgodne z prawem; lub
Wszystkie X są Ys w No Xs to Ys, A w E
konwersji zdań. 29
co byłoby niezgodne z prawem.
3. miejsce Prosta konwersja propozycji.
Warunki posłuszeństwa, którym mogą być procesy te zgodnie z prawem
wykonane, można wywnioskować z równań, za pomocą których są Propozycje
wyrażone.
Mamy
Wszystkie X to Ys, x (1 − y) = 0, A
Brak X to Ys, xy = 0. E
Napisz E w formularzu
x

1 − (1 − y)
    
= 0,
i jest interpretowalny przez A na
Wszystkie X nie są Y,
abyśmy mogli się zmienić
Żadne X nie są Ys w Wszystkie X nie są-Ys.
W podobny sposób interpretowany przez E daje
Żadne X nie są Y,
abyśmy mogli się zmienić
Wszystkie X są Ys w No Xs nie są-Ys.
Z tych przypadków mamy następującą Regułę: Uniwersalny afirmatywny
Propozycja jest przekształcalna w uniwersalną negatywną i, vice versˆa, przez
negacja predykatu.
Znowu mamy
Niektóre X to Ys, v = xy,
Niektóre X nie są Ys, v = x (1 − y).
konwersji zdań. 30
Równania te różnią się tylko od tych ostatnio rozważanych przez obecność
termin v. Obowiązuje zatem to samo rozumowanie i mamy Regułę —
Twierdzenie o szczególnym potwierdzeniu można przekształcić w konkretne, a vice versˆa, poprzez negację predykatu.
Zakładając uniwersalne propozycje
Wszystkie X to Ys, x (1 − y) = 0,
Brak X to Ys, xy = 0.
Mnożenie przez v, znajdujemy
vx (1 − y) = 0,
vxy = 0,
które można interpretować
Niektóre X to Ys, I
Niektóre X nie są Ys. O
Stąd afirmatyw uniwersalny można przekształcić w konkretną afirmatywę,
oraz uniwersalny-ujemny w konkretny-ujemny bez negacji podmiotu lub orzekającego.
Łącząc powyższe z już udowodnioną zasadą prostej konwersji,
dochodzimy do następującego systemu niezależnych praw transformacji.
1. miejsce Twierdzenie potwierdzające można zmienić na odpowiadające mu
ujemne (A na E lub I na O) i vice versˆa, przez negację predykatu.
2. miejsce Uniwersalna propozycja może zostać zmieniona na odpowiednią
konkretna propozycja (A do I lub E do O).
3. miejsce W propozycji szczególnie potwierdzającej lub uniwersalno-ujemnej
warunki mogą być wzajemnie przekształcane.
W którym negacją terminu jest zmiana X na nie-X i vice
versˆa i nie należy go rozumieć jako wpływającego na rodzaj Propozycji.
konwersji zdań. 31
Każda zgodna z prawem transformacja można sprowadzić do powyższych zasad. Tak więc my
mieć
Wszystkie X to Ys,
Żadne X nie są Y według pierwszej reguły,
Żadne nie-Y to X według trzeciej reguły,
Wszystkie nie-Y to nie-X według pierwszej reguły,
który jest przykładem konwersji ujemnej. Jeszcze raz,
Żadne X nie są Ys,
Żadne Ys nie są trzecią regułą Xs,
Wszystkie Y nie są pierwszą regułą Xs,
co już zostało wydedukowane.
SYLOGIZMÓW.
Sylogizm składa się z trzech propozycji, z których ostatnia, zwana wnioskiem, jest logiczną konsekwencją dwóch pierwszych, zwanych przesłankami; mi. sol.
Pomieszczenia,
Wszystkie Y to Xs.
Wszystkie Zs to Ys.
Wniosek, wszystkie Z to Xs.
Każdy sylogizm ma trzy i tylko trzy terminy, z których ten jest
przedmiot wniosku nazywa się terminem mniejszym, predykatem wniosku, terminem głównym i pozostałym terminem wspólnym dla obu pomieszczeń,
średniookresowy. Zatem w powyższym wzorze Z jest terminem mniejszym, X głównym
termin Y w średnim okresie.
Postać sylogizmu polega na sytuacji w średnim okresie z
poszanowanie warunków wniosku. Odmiany figury są eksponowane w
załączony program.
1 ryc. 2 ryc. 3 ryc. 4 ryc.
YX XY YX XY
ZY ZY YZ YZ
ZX ZX ZX ZX
Kiedy wyznaczamy trzy propozycje sylogizmu za pomocą ich zwykłych symboli (A, E, I, O), a w ich rzeczywistej kolejności, mówi się, że określamy nastrój
sylogizmu. Zatem sylogizm podany powyżej, jako ilustracja, należy
do nastroju AAA na pierwszej figurze.
Nastroje wszystkich sylogizmów powszechnie przyjmowanych jako ważne są reprezentowane przez
samogłoski w następujących wersetach mnemonicznych.
Ryc. 1. — bArbArA, cElArEnt, dArII, fErIO que prioris.
Ryc. 2. — cEsArE, cAmEstrEs, fEstInO, bArOkO, secundæ.
Ryc. 3. — Tertia dArAptI, dIsAmIs, dAtIsI, fElAptOn,
bOkArdO, fERIsO, habet: quarta insper addit.
sylogizmów. 33
Ryc. 4. — brAmAntIp, cAmEnEs, dImArIs, fEsApO, frEsIsOn.
Równanie, za pomocą którego wyrażamy każdą propozycję dotyczącą
klasy X i Y, jest równaniem między symbolami x i y, a równaniem, za pomocą którego wyrażamy dowolną Propozycję dotyczącą klas Y i Z,
jest równaniem między symbolami y i z. Jeśli z dwóch takich równań
eliminujemy y, wynik, jeśli nie zniknie, będzie równaniem między
xi z, i będą interpretowane w Propozycji dotyczącej klas
X i Z. I będzie wówczas stanowić trzeciego członka lub wniosek
sylogizm, którego dwie podane propozycje są przesłankami.
Wynik eliminacji y z równań
+ b = 0,
a
0
y + b
0 = 0,
(14)
jest równaniem
ab0 − a
0
b = 0. (15)
Teraz równania propozycji są pierwszego rzędu z odniesieniem
do każdej z zaangażowanych zmiennych, wszystkich przypadków eliminacji, które będziemy
należy rozważyć, będzie redukowalny do powyższego przypadku, stałe a, b,
a
0
, b
0
, zastąpiony funkcjami x, z i symbolem pomocniczym v.
Jeśli chodzi o wybór równań do wyrażenia naszej przesłanki,
jedynym ograniczeniem jest to, że równania nie mogą mieć formy = 0,
w takich przypadkach eliminacja byłaby niemożliwa. Gdy oba równania
są w tej formie, konieczne jest rozwiązanie jednego z nich i jest obojętny
które wybieramy w tym celu. Jeśli to, co wybieramy, ma formę
xy = 0, jego rozwiązaniem jest
y = v (1 − x), (16)
jeśli w postaci (1 − x) y = 0, roztworem będzie
y = vx, (17)
i są to jedyne przypadki, które mogą się pojawić. Powód tego wyjątku
pojawi się w kontynuacji.
sylogizmów. 34
Ze względu na jednolitość będziemy, wyrażając szczególne
propozycje, ogranicz się do form
vx = vy, niektóre X to Ys,
vx = v (1 − y), niektóre X nie są Ys.
Mają one bliższą analogię do (16) i (17) niż inne formy, które
może być użyty.
Pomiędzy formami, które mają zostać opracowane, a kanonami arystotelesowskimi,
czasami będą obserwowane pewne różnice, z których mogą być
właściwe, aby uprzedzić czytelnika.
Zgodnie z ich właściwym zrozumieniem należy zauważyć, że
podstawowa struktura sylogizmu jest w pewnym stopniu arbitralna. Przypuśćmy
kolejność pomieszczeń do ustalenia oraz rozróżnienie głównych i
termin mniejszy, który należy w ten sposób ustalić, jest to wyłącznie kwestia wyboru
które z nich mają pierwszeństwo w konkluzji. Logicy mają
rozstrzygnął to pytanie na korzyść krótszego terminu, ale jasne jest, że to
jest konwencją. Gdyby uzgodniono, że główny termin powinien mieć
po pierwsze, logiczny schemat mógł zostać zbudowany,
w niektórych przypadkach mniej wygodne niż istniejące, ale w innych lepsze.
To, co stracił w Barbarze, zyskałoby na Bramantipie. Być może wygoda
na korzyść przyjętego porozumienia ∗, ale należy o tym pamiętać
jest jedynie układem.
Teraz metoda, którą pokażemy, bez odniesienia do jednego schematu
aranżacji bardziej niż innej, zawsze da bardziej ogólne
wniosek, należy wziąć pod uwagę jedynie jego abstrakcyjną zgodność z prawem, rozważane
w wyniku czystego rozumowania. I dlatego czasami przedstawimy nam spektakl wniosków, który wypowiedziałby logik
nieformalne, ale nigdy takie uzasadnienie nie byłoby fałszywe.
Jednak kanonicy arystotelesowscy oprócz ograniczenia kolejności
warunki zawarcia, ogranicz także ich charakter; — i to ograniczenie jest
∗Hobbes podtrzymał przeciwny pogląd. Pytanie jest bardzo rzetelnie omówione
we wstępie do literatury europejskiej Hallama, vol. iii. p. 309 W retoryce
stosując sylogizm, korzyść wydaje się spoczywać na odrzuconej formie.
sylogizmów. 35
więcej konsekwencji niż pierwsze. Możemy, zmieniając liczbę, zastąpić
szczególny wniosek bramantipa poprzez ogólny wniosek barbary;
ale nie możemy zatem ograniczyć się do rządzenia takimi wnioskami, jak
Niektóre nie-X nie są Ys.
Istnieją jednak przypadki, w których takie wnioski można zgodnie z prawem wyciągnąć,
i w nieograniczonych argumentach często występują. Teraz jeśli
wnioskowanie o tym lub jakimkolwiek innym jest samo w sobie zgodne z prawem, zostanie wykazane
w wynikach naszej metody.
Ograniczając kanon interpretacji, możemy ograniczyć nasze wyrażone
wyniki w granicach logiki scholastycznej; ale tak by było tylko
ograniczyć się do wykorzystania części wniosków, do których nasz
analiza uprawnia nas.
Klasyfikacja, którą przyjmiemy, będzie czysto matematyczna, a my
następnie rozważy logiczne ustawienie, któremu odpowiada.
W celach informacyjnych wystarczy nazwać pomieszczenia i rysunek w
które zostały znalezione.
Klasa 1. — Formularze, w których v nie wchodzi.
Do wniosku należą AA, EA, ryc. 1; AE, EA, ryc. 2;
AA, AE, ryc. 4
Dawny. AA, ryc. 1, i przez mutację pomieszczeń (zmiana porządku),
AA, ryc. 4
Wszystkie Y to Xs, y (1 − x) = 0 lub (1 − x) y = 0,
Wszystkie Zs to Ys, z (1 − y) = 0 lub zy − z = 0.
Eliminując y przez (13) mamy
z (1 − x) = 0,
∴ Wszystkie Zs to Xs.
Wygodnym sposobem przeprowadzenia eliminacji jest zapisanie równania
pomieszczeń, tak aby y pojawiał się tylko jako czynnik jednego członka
sylogizmów. 36
w pierwszym równaniu i tylko jako współczynnik przeciwnego członka w
drugie równanie, a następnie pomnożenie równań, pomijając y. To
metoda, którą przyjmiemy.
Dawny. AE, ryc. 2, a przez mutację pomieszczeń, EA, ryc. 2)
Wszystkie X to Ys, x (1 − y) = 0,
Brak Zs to Ys, zy = 0,
lub x = xy,
zy = 0,
zx = 0,
∴ Brak Zs to Xs.
Jedynym przypadkiem, w którym nie ma wnioskowania, jest AA, ryc. 2,
Wszystkie X to Ys, x (1 − y) = 0,
Wszystkie Zs to Ys, z (1 − y) = 0,
x = xy,
zy = z,
xz = xz,
∴ 0 = 0.
Klasa 2. — Gdy v jest wprowadzane przez rozwiązanie równania.
Sprawy zgodne z prawem bezpośrednio lub pośrednio ∗ możliwe do ustalenia przez arystotelesowskiego
Reguły to AE, ryc. 1; AA, AE, EA, ryc. 3; EA, ryc. 4
Prawne przypadki, których nie można tak ustalić, to EE, ryc. 1; EE, ryc. 2; EE,
Ryc. 3; EE, ryc. 4
Dawny. AE, ryc. 1, a przez mutację pomieszczeń, EA, ryc. 4
Wszystkie Y to Xs, y (1 − x) = 0,
Brak Zs to Ys, zy = 0,
y = vx, (a)
0 = zy,
0 = vzx,
∴ Niektóre X nie są Zs.
∗Mówimy bezpośrednio lub pośrednio, że mutacja lub konwersja pomieszczeń jest w niektórych
wymagane instancje. Zatem AE (ryc. 1) można rozwiązać za pomocą fesapo (ryc. 4) lub ferio (ryc. 1).
Arystoteles i jego zwolennicy odrzucili czwartą postać jako tylko modyfikację pierwszej,
ale jest to tylko kwestia formy, każdy schemat można nazwać arystotelesowskim.
sylogizmów. 37
Powodem, dla którego nie możemy interpretować vzx = 0 w Niektóre Z to nie-X,
jest to, że według samych terminów pierwszego równania (a) interpretacja vx
jest naprawiony, jak niektóre Xs; v jest uważany za przedstawiciela Some, tylko z
odniesienie do klasy X.
Ze względu na to, że zastosowaliśmy rozwiązanie jednego z prymitywnych równań, patrz uwagi na temat (16) i (17). Czy rozwiązaliśmy drugie równanie
zamiast pierwszego powinniśmy byli
(1 − x) y = 0,
v (1 − z) = y, (a)
v (1 − z) (1 − x) = 0, (b)
∴ Niektóre nie-Z to Xs.
Tutaj należy zauważyć, że drugie równanie (a) ustala znaczenie
v (1 − z), jako Niektóre nie-Zs. Pełne znaczenie wyniku (b) jest takie, że wszystko
nie-Z, które znajdują się w klasie Y, znajdują się w klasie X i to
jest oczywiste, że nie można tego wyrazić w żaden inny sposób.
Dawny. 2) AA, ryc. 3)
Wszystkie Y to Xs, y (1 − x) = 0,
Wszystkie Ys to Zs, y (1 − z) = 0,
y = vx,
0 = y (1 − z),
0 = vx (1 − z),
∴ Niektóre X to Zs.
Gdybyśmy rozwiązali drugie równanie, powinniśmy mieć taki wynik,
Niektóre Z to Xs. Forma końcowego równania określa, co Xs lub
do czego odnoszą się Zs, a ta uwaga jest ogólna.
Przykładem jest EE, ryc. 1 i mutacja EE, ryc. 4
zgodnej z prawem sprawy, której nie można ustalić w Regułach Arystotelesowskich.
Nie ma Ys, xy = 0,
Brak Zs to Ys, zy = 0,
0 = xy,
y = v (1 − z),
0 = v (1 − z) x,
∴ Niektóre nie-Z nie są Xs.
sylogizmów. 38
Klasa 3. — Gdy v jest spełnione w jednym z równań, ale nie
wprowadzone przez rozwiązanie.
Sprawy zgodne z prawem rozstrzygane bezpośrednio lub pośrednio przez arystotelesowskiego
Reguły to AI, EI, ryc. 1; AO, EI, OA, IE, ryc. 2; AI, AO, EI, EO, IA, IE,
OA, OE, ryc. 3; IA, IE, ryc. 4
Nie można ich tak określić, to OE, ryc. 1; EO, ryc. 4
Przypadki, w których nie jest możliwe wnioskowanie, to AO, EO, IA, IE, OA,
Ryc. 1; AI, EO, IA, OE, ryc. 2; OA, OE, AI, EI, AO, ryc. 4
Dawny. 1. AI, ryc. 1, i mutacją, IA, ryc. 4
Wszystkie Y to Xs,
Niektóre Z to Ys,
y (1 − x) = 0,
vz = vy,
vz (1 − x) = 0,
∴ Niektóre Z to Xs.
Dawny. 2) AO, ryc. 2, i mutacją, OA, ryc. 2)
Wszystkie X to Ys, x (1 − y) = 0,
Niektóre Z nie są Ys, vz = v (1 − y),
x = xy,
vy = v (1 − z),
vx = vx (1 − z),
vxz = 0,
∴ Niektóre Z nie są Xs.
Sugerowana jest interpretacja vz jako Some Zs, będzie ona obserwowana,
w równaniu vz = v (1 − y) uważanym za reprezentujący twierdzenie
Niektóre Z nie są Ys.
Przypadki, których nie można ustalić według zasad arystotelesowskich, to OE, ryc. 1,
i przez mutację EO, ryc. 4
Niektóre Y nie są Xs,
Żadne Z nie są Ys,
= v (1 − x),
0 = zy,
0 = v (1 − x) z,
∴ Niektóre inne niż X nie są Zs.
sylogizmów. 39
Równanie pierwszego założenia tutaj pozwala nam interpretować v (1 − x),
ale nie pozwala nam interpretować vz.
Spośród przypadków, w których wnioskowanie nie jest możliwe, bierzemy za przykłady —
AO, ryc. 1, a przez mutację OA, ryc. 4
Wszystkie Y to Xs, y (1 − x) = 0,
Niektóre Z nie są Ys, vz = v (1 − y), (a)
y (1 − x) = 0,
v (1 − z) = vy,
v (1 − z) (1 − x) = 0, (b)
0 = 0,
ponieważ równanie pomocnicze w tym przypadku wynosi v (1 − z) = 0.
Praktycznie nie jest konieczne przeprowadzenie tej redukcji, ale jest to zadowalające. Równanie (a), jak widać, definiuje vz jako Some Zs, ale
nie definiuje v (1 − z), abyśmy mogli zatrzymać się w wyniku eliminacji (b) i zadowolić się stwierdzeniem, że nie można go interpretować
związek między klasami X i Z.
Weźmy za drugi przykład AI, ryc. 2, i mutując, IA, ryc. 2)
Wszystkie X to Ys, x (1 − y) = 0,
Niektóre Z to Ys, vz = vy,
x = xy,
vy = vz,
vx = vxz,
v (1 − z) x = 0,
0 = 0,
równanie pomocnicze w tym przypadku wynosi v (1 − z) = 0.
Rzeczywiście w każdym przypadku w tej klasie, w której nie jest możliwe wnioskowanie,
wynik eliminacji można zredukować do postaci 0 = 0. Przykłady
nie trzeba się mnożyć.
Klasa 4. — Gdy v wchodzi w oba równania.
W żadnym wypadku nie jest możliwe wnioskowanie, ale istnieje rozróżnienie między
niezgodne z prawem przypadki charakterystyczne dla tej klasy. Dwa podziały to:
sylogizmów. 40
1. miejsce Gdy wynik eliminacji jest redukowalny przez równania pomocnicze do postaci 0 = 0. Przypadki to II, OI, ryc. 1; II, OO, ryc. 2; II, IO,
OI, OO, ryc. 3; II, IO, ryc. 4
2. miejsce Gdy wynik eliminacji nie jest redukowalny przez pomocniczy
równania z postacią 0 = 0.
Przypadki to IO, OO, ryc. 1; IO, OI, ryc. 2; OI, OO, ryc. 4
Weźmy za przykład poprzedni przypadek, II, ryc. 3)
Niektóre X to Ys, vx = vy,
Niektóre Z to Ys, v
0
z = v
0
y,
vx = vy,
v
0
y = v
0
z,
vv0x = vv0
z.
Teraz równania pomocnicze v (1 − x) = 0, v
0
(1 − z) = 0, podać
vx = v, v0
z = v
0
.
Zastępujemy
vv0 = vv0
,
∴ 0 = 0.
Jako przykład tego drugiego przypadku weźmy IO, ryc. 1.
Niektóre Y to Xs, vy = vx,
Niektóre Z nie są Ys, v
0
z = v
0
(1 − y),
vy = vx,
v
0
(1 − z) = v
0
y,
vv0
(1 − z) = vv0x.
Teraz równania pomocnicze to v (1 − x) = 0, v
0
(1 − z) = 0, powyższe
redukuje do vv0 = 0. Do tej formy wszystkie podobne przypadki można redukować.
Jego interpretacja jest taka, że klasy v i v
0 nie ma wspólnego członka, ponieważ
jest rzeczywiście oczywiste.
Powyższa klasyfikacja opiera się wyłącznie na rozróżnieniach matematycznych.
Zapytamy teraz, jaki jest logiczny podział, któremu odpowiada.
sylogizmów. 41
Legalne przypadki pierwszej klasy rozumieją wszystkie te, z których
dwa uniwersalne przesłanki, można wyciągnąć uniwersalny wniosek. Widzimy to
obejmują one pomieszczenia barbara i celarent na pierwszej figurze, z
cesare i camestres w drugim, oraz bramantip i camenes w
czwarty. Pomieszczenia bramantip są uwzględnione, ponieważ przyznają się do
uniwersalny wniosek, choć nie na tej samej figurze.
Prawne przypadki drugiej klasy to te, w których szczególny
wniosek można wywnioskować tylko z dwóch uniwersalnych przesłanek.
Prawne przypadki trzeciej klasy to te, w których wniosek
można wywnioskować z dwóch pomieszczeń, z których jeden jest uniwersalny, a drugi
szczególny.
Czwarta klasa nie ma zgodnych z prawem spraw.
Wśród przypadków, w których nie jest możliwe wnioskowanie, znajdujemy
sześć w czwartej klasie, które można odróżnić od innych pod względem okoliczności,
że wynik eliminacji nie przyjmuje postaci 0 = 0. Sprawy
są

Niektóre Y to Xs,
Niektóre Z nie są Ys, niektóre Y nie są Xs,
Niektóre Z nie są Ys, niektóre X to Ys,
Niektóre Z nie są Ys,
oraz trzy pozostałe, które są uzyskiwane przez mutację pomieszczeń.
Można przypuszczać, że można znaleźć jakąś logiczną osobliwość
odpowiedź na matematyczną osobliwość, którą zauważyliśmy, i w rzeczywistości
istnieje bardzo niezwykły. Jeśli zbadamy każdą parę pomieszczeń
w powyższym programie stwierdzimy, że praktycznie nie ma średniookresowego terminu,
ja. mi. brak porównania w żadnym z nich. Zatem w pierwszym przykładzie
osoby, o których mowa w pierwszym założeniu, twierdzą, że należą do
klasa Y, ale te, o których mowa w drugim założeniu, są praktycznie potwierdzone
należeć do klasy nie-Y: nie możemy też przez jakąkolwiek legalną transformację lub
konwersja zmienia ten stan rzeczy. Porównanie będzie nadal dokonywane
z klasą Y w jednym przedziale, a z klasą nie-Y w drugim.
Teraz w każdym przypadku obok powyższych sześciu znajdzie się środek
termin, wyrażony lub dorozumiany. Wybieram dwa najtrudniejsze przypadki.
sylogizmów. 42
W AO, ryc. 1, a mianowicie.
Wszystkie Y to Xs,
Niektóre Z nie są Ys,
poprzez negatywną konwersję pierwszego założenia mamy,
Wszystkie nie-X nie są-Y,
Niektóre Z nie są Ys,
a średniookresowy termin jest teraz postrzegany jako nie-Y.
Ponownie w EO, ryc. 1,
Nie ma Ys to Xs,
Niektóre Z nie są Ys,
udowodniona konwersja pierwszego założenia (patrz Konwersja propozycji),
daje
Wszystkie X nie są Y,
Niektóre Z nie są Y,
a średniookresowy, prawdziwy środek porównania, to po prostu nie-Y,
chociaż nie-Y w jednym założeniu mogą różnić się od tych w
z drugiej strony nie można wyciągnąć żadnych wniosków.
Omawiany warunek matematyczny — nieredukowalność
końcowego równania do postaci 0 = 0, — odpowiednio reprezentuje logikę
warunek braku średnioterminowego lub wspólnego medium porównania w danych obiektach.
Nie zdaję sobie sprawy z tego, że zauważono rozróżnienie spowodowane obecnością lub brakiem terminu środkowego, w ścisłym znaczeniu tutaj zrozumiałym
przez logików wcześniej. To rozróżnienie, choć prawdziwe i zasługujące na uwagę,
nie jest w żadnym wypadku oczywisty i byłby niezauważony
obecny przypadek, ale ze względu na specyfikę jego matematycznego wyrażenia.
sylogizmów. 43
To, co wydaje się nowatorskie w powyższym przypadku, jest dowodem istnienia
kombinacji pomieszczeń, w których absolutnie nie ma porównania. Kiedy robi to taki środek porównawczy lub prawdziwy środek
istnieje warunek, że jego kwantyfikacja w obu obiektach razem będzie
przekroczyć jego kwantyfikację jako pojedynczą całość, została umiejętnie i wyraźnie pokazana
przez profesora De Morgana, aby był niezbędny do zgodnego z prawem wnioskowania (Cambridge
Wspomnienia, t. VIII. Część 3). I to jest niewątpliwie prawdziwa zasada
sylogizm, patrząc z punktu widzenia arytmetyki.
Powiedziałem, że możliwe byłoby narzucenie warunków interpretacji, które powinny ograniczyć wyniki tego rachunku do arystotelesowskiego
formy. Te warunki byłyby,
1. miejsce Że powinniśmy zgodzić się nie interpretować formularzy v (1 − x), v (1 − z).
Po drugie. Że powinniśmy zgodzić się odrzucić każdą interpretację, w której
kolejność warunków powinna naruszać zasadę arystotelesowską.
Lub zamiast drugiego warunku można uzgodnić, że przy ustalaniu wniosku kolejność pomieszczeń powinna, w razie potrzeby, być
zmienione, aby uczynić sylogizm formalnym.
Z ogólnego charakteru systemu jest rzeczywiście jasne, że może
być stworzonym do reprezentowania dowolnego możliwego schematu logiki poprzez narzucenie
warunki właściwe dla rozważanej sprawy.
Stwierdziliśmy, że w pewnej klasie przypadków konieczna jest wymiana
dwa równania wyrażające uniwersalne propozycje poprzez ich rozwiązania;
i może być słuszne zauważyć, że byłoby to w ogóle dopuszczalne
przypadki, które to zrobiły, ∗
tak, aby każdy przypadek sylogizmu bez
∗
Zilustrowanie tego stwierdzenia przykładem może być zadowalające. W Barbarze my
powinien
Wszystkie Y to Xs,
Wszystkie Zs to Ys,
y = vx,
z = v
0y,
z = vv0x,
∴ Wszystkie Zs to Xs.
Lub możemy pomnożyć powstałe równanie przez 1 − x, co daje
z (1 − x) = 0,
sylogizmów. 44
skąd ten sam wniosek, wszystkie Z to Xs.
Kilka dodatkowych przykładów zastosowania systemu równań w tekście do
demonstracja ogólnych twierdzeń może nie być nieodpowiednia.
Niech będzie to termin, który należy wyeliminować, i niech x pozostanie obojętnie dla jednego z pozostałych
symbole, następnie można umieścić każde z równań przesłanek danego sylogizmu
w formie
ay + bx = 0, (α)
jeśli przesłanka jest twierdząca i w formie
ay + b (1 − x) = 0, (β)
jeśli jest ujemny, aib jest albo stały, albo w postaci ±v. Aby to szczegółowo udowodnić,
zbadajmy każdy rodzaj propozycji, czyniąc ją kolejno subiektywną i predykatową.
A, wszystkie Y to Xs, y − vx = 0, (γ)
Wszystkie X to Ys, x − vy = 0, (δ)
E, No Ys to Xs, xy = 0,
Brak X to Ys, y − v (1 − x) = 0, (ε)
Ja, niektóre X to Ys,
Niektóre Y to Xs, vx − vy = 0, (ζ)
O, niektóre Y nie są Xs, vy − v (1 − x) = 0, (η)
Niektóre X nie są Ys, vx = v (1 − y),
∴ vy − v (1 − x) = 0. (θ)
Równania potwierdzające (γ), (δ) i (ζ) należą do (α), a równania ujemne
(ε), (η) i (θ), do (β). Widać, że dwa ostatnie równania ujemne są podobne, ale
istnieje różnica interpretacyjna. W pierwszym
v (1 − x) = Niektóre nie-X,
w tym ostatnim
v (1 − x) = 0.
Przydatność dwóch ogólnych form odniesienia (α) i (β) pojawi się z
po aplikacji.
1. miejsce Wniosek wyciągnięty z dwóch twierdzeń potwierdzających sam w sobie jest twierdzący.
Przez (α) mamy dla podanych zdań,
+ bx = 0,
a
0
y + b
0
z = 0,
sylogizmów. 45
wyjątek, mógł być traktowany równaniami zawartymi w ogólności
i eliminowanie
ab0
z − a
0
bx = 0,
który ma postać (α). Dlatego jeśli istnieje wniosek, jest on twierdzący.
2. miejsce Wniosek wyciągnięty z twierdzenia twierdzącego i negatywnego jest negatywny.
Przez (α) i (β) mamy dla podanych zdań
+ bx = 0,
a
0
y + b
0
(1 − z) = 0,
∴ a
0
bx − ab0
(1 − z) = 0,
który ma postać (β). Stąd wniosek, jeśli taki istnieje, jest negatywny.
3. miejsce Wniosek wyciągnięty z dwóch negatywnych przesłanek będzie wymagał negacji (nie X,
not-Z) zarówno w temacie, jak i orzeczeniu, a zatem będzie niedopuszczalny w arystotelesowskim
system, choć sam w sobie.
Do lokalu
+ b (1 − x) = 0,
a
0
y + b
0
(1 − z) = 0,
wniosek będzie
ab0
(1 − z) − a
0
b (1 − x) = 0,
który można interpretować tylko w zdaniu, które ma negację w każdym semestrze.
4. Biorąc pod uwagę tylko te sylogizmy, w których wniosek jest najbardziej
ogólnie, można to wywnioskować z lokalu, — jeśli w sylogizmie arystotelesowskim
drobne przesłanki zostaną zmienione pod względem jakości (z twierdzącego na negatywny lub z negatywnego na
twierdząco), niezależnie od tego, czy zostanie to zmienione w ilości, czy nie, żaden wniosek nie będzie możliwy do wywnioskowania
na tej samej figurze.
Twierdzenie arystotelesowskie nie dopuszcza w temacie terminu „nie-Z”, —
Teraz, zmieniając ilość drobnej propozycji sylogizmu, przekazujemy ją
z ogólnej formy
+ bz = 0,
do formy ogólnej
a
0
y + b
0
(1 − z) = 0,
sylogizmów. 46
formy
y = vx lub y − vx = 0, A
y = v (1 − x) lub y + vx − v = 0, E
vy = vx, vy − vx = 0, I
vy = v (1 − x), vy + vx − v = 0. O
Być może system, który faktycznie zastosowaliśmy, jest lepszy, ponieważ odróżnia przypadki, w których v można zastosować tylko od tych, w których musi.
Ale w celu wykazania pewnych ogólnych właściwości sylogizmu,
powyższy system, z jego prostoty i wzajemnej analogii
jego formy, bardzo wygodne. Zastosujemy to do następującego twierdzenia.∗
patrz (α) i (β) lub vice versˆa. I dlatego w równaniu wniosku tam
będzie zmiana z na 1 − z lub vice versˆa. Ale jest to równoważne ze zmianą
Z na nie-Z lub nie-Z na Z. Teraz przedmiot pierwotnego wniosku musi mieć
dotyczyło Z, a nie Z, dlatego temat nowego wniosku będzie dotyczył
a nie-Z, a wniosek nie będzie dopuszczalny w formach arystotelesowskich, z wyjątkiem
konwersja, która spowodowałaby konieczną zmianę rysunku.
Teraz wnioski z tego rachunku są zawsze najbardziej ogólne, jakie można wyciągnąć,
i dlatego powyższa demonstracja nie powinna obejmować sylogizmu,
w którym wydedukowany jest konkretny wniosek, gdy możliwy jest wniosek uniwersalny. To jest
przypadek tylko z bramantipem, wśród form arystotelesowskich, a zatem przekształcenie bramantipu w camenes i vice versˆa, jest rozważanym ograniczeniem
we wstępnym stwierdzeniu twierdzenia.
5. Jeśli dla drobnej przesłanki sylogizmu arystotelesowskiego zastąpimy jego sprzeczność, żaden wniosek nie jest możliwy do wywnioskowania na tej samej figurze.
Konieczne jest tutaj jedynie zbadanie przypadku bramantip, przy czym wszystkie pozostałe są określone przez ostatnią propozycję.
Zmieniając nieletniego bramantipa na jego sprzeczność, mamy AO, ryc. 4, i
nie przyznaje się to do uzasadnionego wnioskowania.
Stąd twierdzenie jest prawdziwe bez wyjątku. Wiele innych ogólnych twierdzeń może
jak sposób zostanie udowodniony.
∗To eleganckie twierdzenie zostało przekazane przez wielebnego Charlesa Gravesa, Fellow i
Profesor matematyki w Trinity College w Dublinie, któremu autor pragnie dalej
aby zarejestrować swoje wdzięczne podziękowania za bardzo rozsądne zbadanie tego pierwszego
część tej pracy oraz niektóre nowe zastosowania metody. Następujące
sylogizmów. 47
Biorąc pod uwagę trzy propozycje sylogizmu, udowodnij, że istnieje, ale
jedno zamówienie, w którym można je zgodnie z prawem ułożyć, i ustalić to
zamówienie.
Wszystkie powyższe formy podane dla wyrażenia zdań są szczególnymi przypadkami formy ogólnej,
a + bx + cy = 0.
Załóżmy zatem, że dla przesłanek danego sylogizmu równania
a + bx + cy = 0, (18)
a
0 + b
0
z + c
0
y = 0, (19)
następnie, eliminując y, będziemy mieli do końca
ac0 − a
0
c + bc0x − b
0
cz = 0. (20)
Przyjmując to jako jedną z naszych przesłanek i jedno z pierwotnych równań, przypuśćmy (18), jak drugie, jeśli poprzez wyeliminowanie wspólnego terminu x,
przykład Redukcji impossibile jest jednym z numerów:
Reducend Mood, wszystkie X to Ys, 1 − y = v
0
(1 − x),
baroko Niektóre Z nie są Ys, vz = v (1 − y),
Niektóre Z nie są Xs, vz = vv0
(1 − x),
Reduct Mood, wszystkie X to Ys, 1 − y = v
0
(1 − x),
barbara Wszystkie Zs to Xs, z (1 − x) = 0,
Wszystkie Zs to Ys, z (1 − y) = 0.
Wniosek o nastrój redukcyjny jest sprzeczny z tłumionym
drobna przesłanka. Skąd, i c. Można jedynie zauważyć, że test matematyczny
sprzeczne twierdzenia polegają na wyeliminowaniu jednego symbolu elekcyjnego między nimi
równania, drugi symbol elekcyjny znika. Ostensywna redukcja Baroko i
bokardo nie wiąże się z żadną trudnością.
Profesor Graves sugeruje zastosowanie równania x = vy dla podstawowego
wyrażenie Propozycji Wszystkie X są Ys i zauważa, że po pomnożeniu obu
członkowie o 1 − y, otrzymujemy x (1 − y) = 0, równanie, z którego ustaliliśmy w
tekst, którego poprzednie jest rozwiązaniem.
sylogizmów. 48
między nimi możemy uzyskać wynik równoważny pozostałej przesłance (19), wydaje się, że istnieje więcej niż jedna kolejność, w której
Propozycje mogą być napisane zgodnie z prawem; ale jeśli inaczej, jedno porozumienie
tylko jest zgodne z prawem.
W efekcie mamy eliminację
bc (a
0 + b
0
z + c
0
y) = 0, (21)
co odpowiada (19) pomnożonemu przez współczynnik bc. Teraz na badaniu
wartość tego współczynnika w równaniach A, E, I, O, znajdujemy go w każdym przypadku
być v lub −v. Ale oczywiste jest, że jeśli równanie wyrażające dane
Propozycję należy pomnożyć przez czynnik zewnętrzny, pochodzący od innego
równanie, jego interpretacja będzie albo ograniczona, albo niemożliwa.
Zatem albo nie będzie żadnego wyniku, albo wynik będzie ograniczeniem
pozostałej propozycji.
Gdyby jednak jedno z pierwotnych równań było
x = y lub x − y = 0,
współczynnik bc wynosiłby −1 i nie ograniczałby interpretacji
inne założenie. Dlatego jeśli pierwszy członek sylogizmu powinien być rozumiany jako reprezentujący podwójną propozycję, wszystkie X to Y i wszystkie Y
są Xs, byłoby obojętne, w jakiej kolejności pozostałe Propozycje
zostały napisane.
Bardziej ogólną formą powyższego dochodzenia byłoby wyrażenie
pomieszczenia według równań
a + bx + cy + dxy = 0, (22)
a
0 + b
0
z + c
0
y + d
0
zy = 0. (23)
Po podwójnej eliminacji y i x powinniśmy znaleźć
(bc − reklama) (a
0 + b
0
z + c
0
y + d
0
zy) = 0;
i można zauważyć, że czynnik bc − ad musi w każdym przypadku zniknąć
lub wyrazić ograniczenie znaczenia.
Określenie kolejności wniosków jest wystarczająco oczywiste.
HIPOTETYCZNYCH.
Hipotetyczna propozycja jest zdefiniowana jako dwie lub więcej zjednoczonych kategorii
za pomocą kopuły (lub koniunktury) i różnego rodzaju hipotetycznych propozycji
są nazwane na podstawie odpowiednich koniunkcji, a mianowicie. warunkowe (jeśli), rozłączne
(albo lub), i c.
W warunkach ta kategoryczna propozycja, z której pochodzą inne wyniki
nazwał poprzednika tym, co z niego wynika.
Z sylogizmu warunkowego są dwie i tylko dwie formuły.
1. miejsce Konstruktywny,
Jeśli A to B, to C to D,
Ale A to B, dlatego C to D.
2. miejsce Niszczycielski,
Jeśli A to B, to C to D,
Ale C nie jest D, dlatego A nie jest B.
Dylemat to złożony sylogizm warunkowy z kilkoma poprzednikami
major i rozłączny nieletni.
Jeśli przeanalizujemy jedną z wyżej wymienionych form sylogizmu warunkowego,
przekonamy się, że ważność argumentu nie zależy od żadnego
rozważania, które odnoszą się do rozważanych terminów A, B, C, D.
jako przedstawiciele osób lub klas. Możemy w rzeczywistości reprezentować Propozycje A to B, C to D, dowolnymi symbolami X i Y
odpowiednio i wyrażaj nasze sylogizmy w następujących formach:
Jeśli X jest prawdą, to Y jest prawdą,
Ale X jest prawdą, dlatego Y jest prawdą.
Zatem nie musimy brać pod uwagę obiektów i klas obiektów,
ale prawdy propozycji, a mianowicie tych elementarnych propozycji
które są zawarte w naszych hipotetycznych przesłankach.
hipotetycznych. 50
Do symboli X, Y, Z, reprezentatywnych dla Propozycji, możemy przywłaszczyć symbole elekcyjne x, y, z, w następującym znaczeniu.
Hipotetyczny Wszechświat, 1, zrozumie wszystkie możliwe przypadki
i koniunktury okoliczności.
Symbol elekcyjny x dołączony do dowolnego podmiotu wyrażającego takie przypadki
wybiera przypadki, w których propozycja X jest prawdziwa i podobnie
dla Y i Z.
Jeśli ograniczymy się do kontemplacji danej propozycji X,
i wstrzymać się od wszelkich innych rozważań, wtedy tylko dwa przypadki są
możliwe, a mianowicie. po pierwsze, że dana Propozycja jest prawdziwa, a po drugie, że tak
jest fałszywe.∗ Ponieważ te przypadki razem składają się na Wszechświat Propozycji,
a ponieważ pierwszy jest określony przez symbol elekcyjny x, drugi jest
określone symbolem 1 − x.
Ale jeśli zostaną uwzględnione inne względy, każdy z tych przypadków będzie
możliwe do rozwiązania w innych, indywidualnie mniej obszerne, których liczba będzie
zależą od liczby przyjętych względów zagranicznych. Tak jeśli my
powiązać Propozycje X i Y, całkowitą liczbę możliwych przypadków
∗
Zgodnie z oczywistą zasadą propozycja jest albo prawdziwa, albo fałszywa
Stoics, stosując go do twierdzeń dotyczących przyszłych wydarzeń, starał się ustanowić
doktryna losu. Odpowiedzi na ich argument, że wiąże się to z “nadużyciem
słowo true, którego dokładne znaczenie to id quod res est. Twierdzenie dotyczące
przyszłość nie jest ani prawdziwa, ani fałszywa. ”— Coleston on Necessity and Predestination, str. 36
Gdyby jednak aksjomat stoicki został przedstawiony w formie, jest albo pewne, że
dane wydarzenie odbędzie się lub będzie pewne, że nie będzie; powyższa odpowiedź nie spełni się
trudność. Właściwa odpowiedź brzmiałaby, że żadna tylko definicja werbalna nie może zostać rozstrzygnięta
pytanie, jaki jest faktyczny kurs i konstytucja Natury. Kiedy potwierdzamy
że jest albo pewne, że wydarzenie się odbędzie, albo pewne, że nie nastąpi
miejsce, milcząco zakładamy, że kolejność wydarzeń jest konieczna, że Przyszłość jest tylko
ewolucja teraźniejszości; tak, że stan rzeczy, który jest, całkowicie określa
to, co będzie. Ale to (przynajmniej jeśli chodzi o zachowanie agentów moralnych) jest
bardzo sporne pytanie. Rozumowanie stoickie nie jest przedstawione w odpowiedniej formie
wiążą się z nadużyciem warunków, ale petitio principii.
Należy dodać, że oświeceni zwolennicy doktryny konieczności w
dziś, widząc koniec wyznaczony tylko za pomocą środków i za ich pośrednictwem, słusznie odrzuć te praktyczne złe konsekwencje, które są zarzutem fatalizmu.
hipotetycznych. 51
zostaną znalezione zgodnie z poniższym schematem.
Przypadki Wyrażenia do wyboru.
1. X prawda, Y prawda, xy,
2nd X true, Y false, x (1 − y),
3. X false, Y true, (1 − x) y,
4th X false, Y false, (1 − x) (1 − y). (24)
Jeśli dodamy wyrażenia do wyboru dla dwóch pierwszych z powyższych przypadków,
suma to x, co jest symbolem do wyboru odpowiednim dla bardziej ogólnego przypadku
X jest prawdziwe niezależnie od jakiegokolwiek rozważania Y; a jeśli dodamy
wyrażenia obieralne w dwóch ostatnich przypadkach razem, wynik wynosi 1 − x, co
jest wyrażeniem fakultatywnym odpowiednim dla bardziej ogólnego przypadku, gdy X jest
fałszywy.
Zatem zasięg hipotetycznego Wszechświata wcale nie zależy
na podstawie liczby branych pod uwagę okoliczności. I to
należy zauważyć, że jakkolwiek niewiele lub wiele z tych okoliczności może być,
będzie suma wyrażeń do wyboru reprezentujących każdy możliwy przypadek
jedność. Rozważmy zatem trzy Propozycje: X, Pada deszcz, Y, Pozdrawia,
Z, zawiesza się. Możliwe przypadki to:
Przypadki Wyrażenia do wyboru.
1. Pada deszcz, grad i zamarza, xyz,
2. Pada deszcz i grad, ale nie zamarza, xy (1 − z),
3. Pada i zamarza, ale nie grad, xz (1 − y),
4. Zamarza i grad, ale nie pada, yz (1 − x),
5. Pada deszcz, ale nie grad ani nie zamarza, x (1 − y) (1 − z),
6. Pozdrawia, ale nie pada ani nie zamarza, y (1 − x) (1 − z),
7. Zamarza, ale nie grad ani nie pada, z (1 − x) (1 − y),
8. Nie pada, nie graduje ani nie zamarza (1 − x) (1 − y) (1 − z),
1 = suma.
hipotetycznych. 52
Wyrażenie propozycji hipotetycznych.
Wyrażenie, że dana Propozycja X jest prawdziwa.
Symbol 1 − x wybiera przypadki, w których Propozycja X jest fałszywa.
Ale jeśli Twierdzenie jest prawdziwe, nie ma takich przypadków w jego hipotetycznym
Wszechświat zatem
1 − x = 0,
lub
x = 1. (25)
Wyrażenie, że dana Propozycja X jest fałszywa.
Symbol do wyboru x wybiera wszystkie przypadki, w których Propozycja
jest prawdą, a zatem jeśli propozycja jest fałszywa,
x = 0. (26)
I w każdym przypadku, po ustaleniu wyrażenia fakultatywnego odpowiedniego dla danej Propozycji, potwierdzamy prawdziwość tej Propozycji poprzez
utożsamianie wyrażenia fakultatywnego z jednością i jego fałszem poprzez zrównanie
to samo wyrażenie na 0.
Wyrażenie, że dwie Propozycje, X i Y, są jednocześnie prawdziwe.
Symbolem do wyboru odpowiednim dla tego przypadku jest xy, dlatego poszukiwane równanie jest
xy = 1. (27)
Aby wyrazić, że dwie Propozycje, X i Y, są jednocześnie fałszywe.
Warunek oczywiście będzie
(1 − x) (1 − y) = 1,
lub
x + y − xy = 0. (28)
hipotetycznych. 53
Aby wyrazić, że albo Propozycja X jest prawdziwa, albo Propozycja Y
jest prawdą.
Twierdzenie, że jedna lub druga z dwóch Propozycji jest prawdziwa, jest
twierdzić, że to nieprawda, że oba są fałszywe. Teraz do wyboru
wyrażenie właściwe dla ich obu fałszywych jest (1 − x) (1 − y), dlatego
wymagane równanie to
(1 − x) (1 − y) = 0,
lub
x + y − xy = 1. (29)
I, z tego rodzaju pośrednich względów, każdy może rozłączyć
Wyraża się propozycja, jakkolwiek liczna jest jej członek. Ale zwykle preferowana będzie następująca ogólna Reguła.
Reguła. Zastanów się, jakie są te odrębne i wzajemnie wykluczające się przypadki
z czego wynika w oświadczeniu danej propozycji, że niektóre
jeden z nich jest prawdziwy i zrównuje sumę ich wybranych wyrażeń z
jedność. To da równanie danej Propozycji.
Dla sumy wyrażeń do wyboru dla wszystkich odrębnych możliwych przypadków
będzie jedność. Teraz wszystkie te przypadki wykluczają się wzajemnie i tak jest
stwierdził w danej Propozycji, że jakiś przypadek z danego zestawu
są prawdziwe, wynika z tego, że wszystkie, które nie są zawarte w tym zestawie, są fałszywe,
i że ich wyrażenia do wyboru są oddzielnie równe 0. Stąd suma
wyrażeń do wyboru dla pozostałych przypadków, a mianowicie. te zawarte w
dany zestaw będzie jednością. Niektóre z tych przypadków będą zatem prawdziwe,
a ponieważ wzajemnie się wykluczają, nie jest możliwe, aby więcej niż jeden
powinno być prawdą. Skąd ta reguła.
Przy stosowaniu tej Reguły należy zauważyć, że jeśli
przypadki rozważane w danej rozłącznej Propozycji nie są ze sobą wzajemnie
wyłączne, należy je rozwiązać w równoważnej serii spraw, które
wykluczają się wzajemnie.
hipotetycznych. 54
Tak więc, jeśli weźmiemy Propozycję poprzedniego przykładu, a mianowicie. Albo
X jest prawdą lub Y jest prawdą i zakłada, że dwóch członków tej Propozycji
nie są wyłączne, ponieważ w wyliczeniu możliwych przypadków my
należy uznać, że zarówno Propozycje X, jak i Y są prawdziwe, to
wzajemnie wykluczające się przypadki, które wypełniają Wszechświat Propozycji
ich wyrażenia do wyboru są
1., X true i Y false, x (1 − y),
2., Y true i X false, y (1 − x),
3., X prawda i Y prawda, xy,
a suma tych wyrażeń do wyboru równa się jedności daje
x + y − xy = 1, (30)
jak poprzednio. Ale jeśli przypuszczamy, że członkowie rozłącznej Propozycji
być wyłącznym, to jedyne przypadki, które należy wziąć pod uwagę
1., X true, Y false, x (1 − y),
2., Y true, X false, y (1 − x),
a suma tych wyrażeń do wyboru równa 0, daje
x − 2xy + y = 1. (31)
Podłączone przykłady dodatkowo zilustrują tę metodę.
Aby wyrazić propozycję, albo X nie jest prawdą, albo Y nie jest prawdą,
członkowie są wyłączni.
Przypadki wzajemnie się wykluczają
1., X nieprawda, Y true, y (1 − x),
2., Y nieprawda, X true, x (1 − y),
a ich suma równa się jedności daje
x − 2xy + y = 1, (32)
hipotetycznych. 55
który jest taki sam jak (31), a tak naprawdę propozycje, które reprezentują
są równoważne.
Aby wyrazić propozycję, albo X nie jest prawdą, albo Y nie jest prawdą,
członkowie nie są wyłączni.
Do przypadków rozważanych w ostatnim przykładzie musimy dodać następujące, a mianowicie.
X nieprawda, Y nieprawda, (1 − x) (1 − y).
Suma wyrażeń do wyboru daje
x (1 − y) + y (1 − x) + (1 − x) (1 − y) = 1,
lub
xy = 0. (33)
Aby wyrazić rozłączną propozycję, albo X jest prawdą, albo Y jest prawdą,
lub Z jest prawdą, członkowie są wyłączni.
Tutaj są wzajemnie wykluczające się przypadki
1., X true, Y false, Z false, x (1 − y) (1 − z),
2., Y true, Z false, X false, y (1 − z) (1 − x),
3., Z true, X false, Y false, z (1 − x) (1 − y),
a suma wyrażeń do wyboru równa 1 daje, po zmniejszeniu,
x + y + z − 2 (xy + yz + zx) + 3xyz = 1. (34)
Wyrażenie tej samej Propozycji, gdy członkowie nie mają
będzie wyłączny
(1 − x) (1 − y) (1 − z) = 0. (35)
hipotetycznych. 56
Łatwo zauważyć, że nasza metoda będzie miała zastosowanie do wyrażenia dowolnego
podobna propozycja, której członkowie podlegają dowolnej określonej kwocie
i charakter wykluczenia.
Aby wyrazić warunkową propozycję, jeśli X jest prawdą, Y jest prawdą.
Sugeruje się tutaj, że wszystkie przypadki X są prawdziwe, są przypadkami, że Y jest
prawdziwe. Pierwsze przypadki są określane przez symbol wyboru x i
przez y mamy, na mocy (4),
x (1 − y) = 0. (36)
Aby wyrazić warunkową propozycję, jeśli X jest prawdą, Y nie jest prawdą.
Równanie jest oczywiście
xy = 0; (37)
jest to równoważne z (33), a tak naprawdę rozłączną propozycją, albo
X nie jest prawdą lub Y nie jest prawdą, a warunkowa propozycja, jeśli X jest
prawda, Y nie jest prawdą, są równoważne.
Aby wyrazić, że jeśli X nie jest prawdą, Y nie jest prawdą.
W (36) napisz 1 − x dla x i 1 − y dla y, mamy
(1 − x) y = 0.
Uzyskane przez nas wyniki dopuszczają weryfikację na wiele różnych sposobów. Wystarczy wziąć pod uwagę bardziej szczegółowe badanie
równanie
x − 2xy + y = 1, (38)
który wyraża warunkową propozycję, albo X jest prawdą, albo Y jest prawdą,
członkowie są w tym przypadku wyłączni.
Po pierwsze, niech Propozycja X będzie prawdziwa, a następnie x = 1 i zastępując nas
mieć
1 − 2y + y = 1, ∴ −y = 0 lub y = 0,
co oznacza, że Y nie jest prawdą.
hipotetycznych. 57
Po drugie, niech X nie będzie prawdą, a następnie x = 0, a równanie daje
y = 1, (39)
co oznacza, że Y jest prawdą. W podobny sposób możemy kontynuować
założenia, że Y jest prawdziwe lub że Y jest fałszywe.
Ponownie, na mocy właściwości x
2 = x, y
2 = y, możemy napisać
równanie w formie
x
2 − 2xy + y
2 = 1,
i wydobywając pierwiastek kwadratowy, mamy
x − y = ±1, (40)
a to reprezentuje rzeczywisty przypadek; ponieważ, gdy X jest prawdziwe lub fałszywe, Y jest
odpowiednio fałszywe lub prawdziwe, mamy
x = 1 lub 0,
y = 0 lub 1,
∴ x − y = 1 lub − 1.
Analiza innych przypadków nie będzie miała trudności.
Przykłady hipotetycznego sylogizmu.
Leczenie każdej formy hipotetycznego sylogizmu będzie polegać na
tworzenie równań pomieszczeń i eliminowanie symbolu lub symboli, które znajdują się w więcej niż jednym z nich. Wynik wyrazi
wniosek.
hipotetycznych. 58
1. miejsce Sylogizm rozłączny.
Albo X jest prawdziwe, albo Y jest prawdziwe (wyłączne), x + y − 2xy = 1,
Ale X jest prawdą, x = 1,
Dlatego Y nie jest prawdą, ∴ y = 0.
Albo X jest prawdziwe, albo Y jest prawdziwe (nie wyłączne), x + y − xy = 1,
Ale X nie jest prawdą, x = 0,
Dlatego Y jest prawdziwe, ∴ y = 1.
2. miejsce Konstruktywny sylogizm warunkowy.
Jeśli X jest prawdziwe, Y jest prawdziwe, x (1 − y) = 0,
Ale X jest prawdą, x = 1,
Dlatego Y jest prawdziwe, ∴ 1 − y = 0 lub y = 1.
3. miejsce Niszczycielski sylogizm warunkowy.
Jeśli X jest prawdziwe, Y jest prawdziwe, x (1 − y) = 0,
Ale Y nie jest prawdą, y = 0,
Dlatego X nie jest prawdą, ∴ x = 0.
4. Prosty dylemat konstrukcyjny, wyłączny drobny premis.
Jeśli X jest prawdziwe, Y jest prawdziwe, x (1 − y) = 0, (41)
Jeśli Z jest prawdziwe, Y jest prawdziwe, z (1 − y) = 0, (42)
Ale albo X jest prawdą, albo Z jest prawdą, x + z − 2xz = 1. (43)
Z równań (41), (42), (43) musimy wyeliminować xi z. W
bez względu na to, jak to zrobimy, wynik jest
y = 1;
skąd wydaje się, że propozycja Y jest prawdziwa.
hipotetycznych. 59
5. Złożony dylemat konstrukcyjny, drobna przesłanka nie jest wyłączna.
Jeśli X jest prawdziwe, Y jest prawdziwe, x (1 − y) = 0,
Jeśli W jest prawdziwe, Z jest prawdziwe, w (1 − z) = 0,
Albo X jest prawdziwe, albo W jest prawdziwe, x + w − xw = 1.
Z tych równań, eliminując x, mamy
y + z − yz = 1,
co wyraża Wniosek, albo Y jest prawdą, albo Z jest prawdą, członkowie
nie jest jednoznaczny.
6. Złożony dylemat destrukcyjny, wyłączne niewielkie założenie.
Jeśli X jest prawdziwe, Y jest prawdziwe, x (1 − y) = 0,
Jeśli W jest prawdziwe, Z jest prawdziwe, w (1 − z) = 0,
Albo Y nie jest prawdą, albo Z nie jest prawdą, y + z − 2yz = 1.
Z tych równań musimy wyeliminować y i z. Wynik jest
xw = 0,
co wyraża Wniosek, albo X nie jest prawdą, albo Y nie jest prawdą,
członkowie nie są wyłączni.
7. Złożony dylemat destrukcyjny, drobna przesłanka nie jest wyłączna.
Jeśli X jest prawdziwe, Y jest prawdziwe, x (1 − y) = 0,
Jeśli W jest prawdziwe, Z jest prawdziwe, w (1 − z) = 0,
Albo Y nie jest prawdą, albo Z nie jest prawdą, yz = 0.
Po wyeliminowaniu y i z mamy
xw = 0,
co wskazuje na taki sam wniosek jak w poprzednim przykładzie.
hipotetycznych. 60
Z tych i podobnych przypadków wynika, że członkowie
drobne przesłanki dylematu są wyłączne lub nie, członkowie
(rozłączny) Wniosek nigdy nie jest wyłączny. Być może ten fakt uciekł
zawiadomienie logików.
Powyższe są głównymi formami hipotetycznego sylogizmu, które rozpoznali logicy. Łatwo byłoby jednak rozszerzyć listę,
zwłaszcza przez połączenie charakteru rozłącznego i warunkowego
w tej samej propozycji, której przykładem jest poniżej.
Jeśli X jest prawdą, to albo Y jest prawdą, albo Z jest prawdą,
x (1 − y − z + yz) = 0,
Ale Y nie jest prawdą, y = 0,
Dlatego jeśli X jest prawdziwe, Z jest prawdziwe, ∴ x (1 − z) = 0.
To, co logicy nazywają Propozycją Przyczynową, jest właściwie warunkowym sylogizmem, którego główne założenie jest tłumione.
Twierdzenie, że Propozycja X jest prawdziwa, ponieważ Propozycja Y
jest prawdą, jest równoważne twierdzeniu,
Twierdzenie Y jest prawdziwe,
Dlatego propozycja X jest prawdziwa;
i są to drobne założenia i zakończenie warunkowego sylogizmu,
Jeśli Y jest prawdą, X jest prawdą,
Ale Y jest prawdą,
Dlatego X jest prawdą.
I dlatego propozycje przyczynowe są uwzględniane we wnioskach
naszej ogólnej metody.
Należy pamiętać, że istnieje rodzina propozycji rozłącznych i warunkowych,
które z prawa nie należą do klasy rozważanej w niniejszym rozdziale.
hipotetycznych. 61
Takie są te, w których siła cząstki rozłącznej lub warunkowej
jest wydatkowany na predykat Propozycji, jakby mówiąc o
mieszkańcy konkretnej wyspy, powinniśmy powiedzieć, że wszyscy są albo
Europejczycy lub Azjaci; co oznacza, że to prawda o każdej osobie, że on
jest Europejczykiem lub Azjatą. Jeśli zawłaszczymy symbol wyboru x
do mieszkańców, y do Europejczyków, a z do Azji, a następnie równanie
powyższa propozycja to
x = xy + xz lub x (1 − y − z) = 0; (za)
do którego możemy dodać warunek yz = 0, ponieważ nie ma Europejczyków
Asiatyka. Charakter symboli x, y, z wskazuje, że Propozycja
należy do tych, które wcześniej oznaczyliśmy jako kategoryczne. Bardzo
różni się od powyższego propozycją, albo wszyscy mieszkańcy są
Europejczycy lub wszyscy są Azjatami. Tutaj rozłącza się cząstka
Propozycje Przypadek ten jest rozważany w (31) niniejszego rozdziału;
oraz symbole, za pomocą których jest wyrażany, chociaż podlegają tym samym prawom
jak w (a), mają zupełnie inną interpretację.∗
To rozróżnienie jest prawdziwe i ważne. Każda Propozycja, którą język może wyrazić, może być reprezentowana przez symbole do wyboru i prawa
kombinacja tych symboli jest we wszystkich przypadkach taka sama; ale w jednej klasie
instancje symbole odnoszą się do kolekcji obiektów, w drugim,
do prawd konstytucyjnych propozycji.
∗Niektórzy pisarze, wśród których jest Dr. Latham (pierwsze zarysy), uważaj to za wyłączne biuro połączenia propozycji, a nie słów. W tym widoku nie jestem
w stanie się zgodzić. Twierdzenie, że każde zwierzę jest racjonalne lub irracjonalne, nie może być
rozwiązane, albo każde zwierzę jest racjonalne, albo każde zwierzę jest irracjonalne. Były
należy do czystych kategoryków, te ostatnie do hipotetycznych. W pojedynczych propozycjach, takich
konwersje wydają się dopuszczalne. To zwierzę jest racjonalne lub irracjonalne,
jest równoważne: albo to zwierzę jest racjonalne, albo irracjonalne. Ta osobliwość
pojedyncze propozycje prawie usprawiedliwiłyby nasz ranking, choć naprawdę uniwersalne,
w osobnej klasie, tak jak to zrobił Ramus i jego wyznawcy.
WŁAŚCIWOŚCI FUNKCJI WYBORCZYCH.
Ponieważ symbole do wyboru łączą się zgodnie z prawami ilości, my
może, zgodnie z twierdzeniem Maclaurina, rozszerzyć daną funkcję φ (x) w rosnącym
moce x, z wyjątkiem znanych przypadków awarii. Tak mamy
φ (x) = φ (0) + φ
0
(0) x +
φ
00 (0)
1 · 2
x
2 + & c. (44)
Teraz x
2 = x, x
3 = x, i c., Skąd
φ (x) = φ (0) + x

φ
0
(0) + φ
00 (0)
1 · 2
+ & c.
    
. (45)
Teraz, jeśli w (44) wykonamy x = 1, mamy
φ (1) = φ (0) + φ
0
(0) + φ
00 (0)
1 · 2
+ & c.,
skąd
φ
0
(0) + φ
00 (0)
1 · 2
+
φ
000 (0)
1 · 2 · 3
+ ic. = φ (1) − φ (0).
Zastąp tę wartość współczynnikiem x w drugim elemencie
z (45), a my mamy ∗
φ (x) = φ (0) +
φ (1) − φ (0)    
x, (46)
∗Chociaż to i następujące twierdzenia zostały udowodnione tylko dla tych form
funkcje, które są rozszerzalne przez twierdzenie Maclaurina, można je uznać za prawdziwe
dla wszystkich formularzy cokolwiek; pojawi się to z aplikacji. Wydaje się, że powodem
że, ponieważ tylko poprzez jedną formę rozszerzenia stają się funkcje elekcyjne
interpretowalny, żadna sprzeczna interpretacja nie jest możliwa.
Można zatem również określić rozwój φ (x). Według znanej formuły dla
ekspansja w silnikach,
φ (x) = φ (0) + ∆φ (0) x +
∆2φ (0)
1 · 2
x (x − 1) + & c.
właściwości funkcji obieralnych. 63
które będziemy również stosować w formie
φ (x) = φ (1) x + φ (0) (1 − x). (47)
Każda funkcja x, w której potęgi liczb całkowitych tego symbolu są same
zaangażowane jest to twierdzenie, które można sprowadzić do pierwszego rzędu. Ilości
φ (0), φ (1), wywołamy moduły funkcji φ (x). Są świetne
znaczenie w teorii funkcji elekcyjnych, jak wynika z
kolejne propozycje.
Prop. 1. Dowolne dwie funkcje φ (x), ψ (x) są równoważne, których odpowiednie moduły są równe.
Jest to wyraźna konsekwencja ostatniej Propozycji. Odtąd
φ (x) = φ (0) +
φ (1) − φ (0)    
x,
ψ (x) = ψ (0) +
ψ (1) − ψ (0)    
x,
oczywiste jest, że jeżeli φ (0) = ψ (0), φ (1) = ψ (1), dwa rozszerzenia będą
być równoważne, a zatem funkcje, które reprezentują, będą
odpowiednik również.
Teraz x jest symbolem do wyboru, x (x − 1) = 0, tak że wszystkie terminy po drugim,
zniknąć. Również ∆φ (0) = φ (1) − φ (0), skąd
φ

x = φ (0)    
+

φ (1) − φ (0)    
x.
Matematyk może być zainteresowany uwagą, że nie jest to jedyny przypadek
w którym rozszerzenie kończy się w drugiej kadencji. Rozszerzenia związku
funkcje operacyjne φ

d
dx + x
−1

i φ
(
x +

d
dx − 1
)
są odpowiednio
φ

d
dx
+ φ
0

d
dx
x
−1
,
i
φ (x) + φ
0
(x)

d
dx − 1
.
Zobacz Cambridge Mathematical Journal, t. iv. p. 219
właściwości funkcji obieralnych. 64
Odwrotność tej propozycji jest równie prawdziwa, a mianowicie.
Jeśli dwie funkcje są równoważne, odpowiadające im moduły są równe.
Wśród najważniejszych zastosowań powyższego twierdzenia możemy
zauważ następujące.
Załóżmy, że wymagane jest określenie, dla jakich form funkcji φ (x),
spełnione jest następujące równanie, a mianowicie.

φ (x)
    n
= φ (x).
Tutaj natychmiast otrzymujemy za wyrażenie danych warunków,

φ (0) n
= φ (0)

φ (1) n
= φ (1). (48)
Ponownie załóżmy, że jest to wymagane do ustalenia warunków, w których
następujące równanie jest spełnione, a mianowicie.
φ (x) ψ (x) = χ (x).
Ogólne twierdzenie jednocześnie daje
φ (0) ψ (0) = χ (0), φ (1) ψ (1) = χ (1). (49)
Wynik ten można również udowodnić, zastępując φ (x), ψ (x), χ (x),
ich rozszerzone formy i prawidłowe zrównanie współczynników wynikowego równania.
Wszystkie powyższe twierdzenia można rozszerzyć na funkcje większe niż
jeden symbol. Ponieważ różne symbole elekcyjne łączą się ze sobą
zgodnie z tymi samymi prawami co symbole ilości, możemy najpierw rozszerzyć
dana funkcja w odniesieniu do dowolnego określonego symbolu, który zawiera,
a następnie rozwiń wynik w odniesieniu do dowolnego innego symbolu i tak dalej
kolejno kolejność ekspansji jest dość obojętna.
Zatem daną funkcją jest φ (xy), którą mamy
φ (xy) = φ (x0) +
φ (x1) − φ (x0)    
y,
właściwości funkcji obieralnych. 65
i rozszerzanie współczynników w odniesieniu do x, i zmniejszanie
φ (xy) = φ (00) +
φ (10) − φ (00)    
x +

φ (01) − φ (00)    
ty
+

φ (11) − φ (10) − φ (01) + φ (00)    
xy, (50)
któremu możemy nadać elegancką symetryczną formę
φ (xy) = φ (00) (1 − x) (1 − y) + φ (01) y (1 − x)
+ φ (10) x (1 − y) + φ (11) xy, (51)
w którym zgodnie z już zastosowanym językiem wyznaczymy φ (00), φ (01), φ (10), φ (11) jako moduły funkcji φ (xy).
Po sprawdzeniu powyższej ogólnej formy okaże się, że dowolne funkcje dwóch zmiennych są równoważne, których wszystkie odpowiednie moduły są równoważne
równy.
Zatem warunki, od których zależy satysfakcja z równania,

φ (xy)
    n
= φ (xy)
są postrzegane jako

φ (00) n
= φ (00)

φ (01) n
= φ (01),

φ (10) n
= φ (10)

φ (11) n
= φ (11).
(52)
I warunki, od których zależy zadowolenie z równania
φ (xy) ψ (xy) = χ (xy),
są
φ (00) ψ (00) = χ (00), φ (01) ψ (01) = χ (01),
φ (10) ψ (10) = χ (10), φ (11) ψ (11) = χ (11).
(53)
Bardzo łatwo jest przypisać indukcję z (47) i (51), ogólnie
forma rozszerzonej funkcji obieralnej. Oczywiste jest, że jeśli liczba
symboli do wyboru to m, liczba modułów będzie wynosić 2 m, i to
właściwości funkcji obieralnych. 66
ich oddzielne wartości zostaną uzyskane poprzez zamianę w każdy możliwy sposób
sposób wartości 1 i 0 w miejscach wybranych symboli danego
funkcja. Kilka terminów rozszerzenia, których moduły służą jako
współczynniki zostaną następnie utworzone przez zapisanie dla każdego 1, który powtarza się poniżej
znak funkcjonalny, symbol elekcyjny x, & c., który reprezentuje, i dla
każdy 0 odpowiadający 1 − x, i c., i odnosząc je jako czynniki,
którego iloczyn pomnożony przez moduł, z którego zostały uzyskane,
stanowi termin rozszerzenia.
Zatem jeśli reprezentujemy moduły dowolnej funkcji elekcyjnej φ (xy. .) przez
a1, a2,. . . ar, sama funkcja, po rozszerzeniu i ułożeniu w odniesieniu do modułów, przyjmie formę
φ (xy) = a1t1 + a2t2 · · · + artr, (54)
w którym t1t2. . . tr są funkcjami x, y,. . . , podzielone na czynniki
formularze x, y,. . . 1 − x, 1 − y,. . . & c. Funkcje te spełniają indywidualnie
relacje indeksu
t
n
1 = t1, tn
2 = t2 i c., (55)
i dalsze relacje,
t1t2 = 0. . . t1t2 = 0, i c., (56)
produkt dwóch z nich znikających. Zostanie to natychmiast wywnioskowane
z kontroli poszczególnych formularzy (47) i (51). Tak więc w tym drugim
mamy dla wartości t1, t2 i c., formularzy
xy, x (1 − y), (1 − x) y, (1 − x) (1 − y);
i oczywiste jest, że spełniają one relację indeksu i że wszystkie ich produkty znikają. Wyznaczymy t1t2. . . jako funkcje składowe
φ (xy), a my określimy osobliwość zniknięcia pliku binarnego
produkty, mówiąc, że te funkcje są wyłączne. I rzeczywiście
klasy, które reprezentują, wykluczają się wzajemnie.
właściwości funkcji obieralnych. 67
Suma wszystkich składników rozszerzonej funkcji to jedność. An
elegancki dowód tej propozycji zostanie uzyskany poprzez rozszerzenie 1 jako
funkcja wszelkich proponowanych symboli do wyboru. Zatem jeśli w (51) zakładamy
φ (xy) = 1, mamy φ (11) = 1, φ (10) = 1, φ (01) = 1, φ (00) = 1, oraz
(51) daje
1 = xy + x (1 − y) + (1 − x) y + (1 − x) (1 − y). (57)
Rzeczywiście jest oczywiste, że niezależnie od tego, jak wiele symboli się z tym wiąże
moduły jedności są jednością, skąd sumą składników jest jedność.
Jesteśmy teraz przygotowani do podjęcia kwestii ogólnej interpretacji równań elekcyjnych. W tym celu znajdziemy następujące informacje
Propozycje największej usługi.
Prop. 2) Jeśli pierwszy element równania ogólnego φ (xy. . .) = 0, być
rozszerzony w szeregu terminów, z których każdy ma formę, jest istotą
moduł danej funkcji, a następnie dla każdego modułu numerycznego a który
nie znika, będziemy mieli równanie
w = 0,
a połączone interpretacje tych kilku równań wyrażą
pełne znaczenie pierwotnego równania.
Dla reprezentowania równania pod postacią
a1t1 + a2t2 · · · + artr = 0. (58)
Mnożenie przez t1 mamy przez (56),
a1t1 = 0, (59)
skąd a1 jest stałą numeryczną, która nie znika,
t1 = 0,
i podobnie dla wszystkich modułów, które nie znikają. I w zakresie jak
z tych równań składowych możemy utworzyć dane równanie, ich
interpretacje wspólnie wyrażą całe swoje znaczenie.
właściwości funkcji obieralnych. 68
Zatem jeśli dane równanie było
x − y = 0, Xs i Ys są identyczne, (60)
powinniśmy mieć φ (11) = 0, φ (10) = 1, φ (01) = −1, φ (00) = 0, tak aby
rozszerzenie (51) przybrałoby formę
x (1 − y) − y (1 − x) = 0,
skąd, według powyższego twierdzenia,
x (1 − y) = 0, Wszystkie X to Ys,
y (1 − x) = 0, Wszystkie Y to Xs,
wyniki, które są razem równoważne (60).
Może się zdarzyć, że jednoczesne zaspokojenie równań
wydedukowane, może wymagać, aby jeden lub więcej symboli do wyboru
zniknąć. Oznaczałoby to jedynie nieistnienie klasy: może nawet
zdarza się, że może to doprowadzić do ostatecznego wyniku formy
1 = 0,
co wskazywałoby na nieistnienie logicznego Wszechświata. Takie przypadki
powstanie tylko wtedy, gdy spróbujemy zjednoczyć sprzeczne Propozycje w
pojedyncze równanie. Sposób, w jaki trudność wydaje się być unikana
wynik jest charakterystyczny.
Z tej propozycji wynika, że różnice w interpretacji funkcji elekcyjnych zależą wyłącznie od liczby i pozycji
znikające moduły. Brak zmiany wartości modułu, ale taki, który
powoduje jego zniknięcie, powoduje jakąkolwiek zmianę interpretacji równania, w którym się znajduje. Jeśli wśród nieskończonej liczby różnych wartości
które w ten sposób możemy przekazać modułom, które nie znikają w
proponowane równanie, każda wartość powinna być preferowana, to jedność, bo kiedy
moduły funkcji to 0 lub 1, sama funkcja spełnia
warunek

φ (xy. .)
    n
= φ (xy. .),
właściwości funkcji obieralnych. 69
i to natychmiast wprowadza symetrię do naszego rachunku różniczkowego i zapewnia nam
ze stałymi standardami odniesienia.
Prop. 3) Jeśli w = φ (xy. . .), w, x, y,. . . będąc symbolami do wyboru, oraz
jeśli drugi członek zostanie całkowicie rozszerzony i ułożony w serii
warunki formularza w, będziemy mogli zrównać osobno z 0 co
termin, w którym moduł a nie spełnia warunku
a
n = a,
i pozostawić wartość w sumie pozostałych warunków.
Ponieważ na charakter demonstracji tej propozycji nie ma wpływu liczba terminów w drugim członku, zrobimy to
prostota ogranicza się do przypuszczenia, że są cztery, i
przypuśćmy, że moduły dwóch pierwszych tylko spełniają prawo indeksu.
Mamy wtedy
w = a1t1 + a2t2 + a3t3 + a4t4, (61)
z relacjami
a
n
1 = a1, an
2 = a2,
oprócz dwóch zestawów relacji łączących t1, t2, t3, t4, zgodnie z
z (55) i (56).
Squaring (61), mamy
w = a1t1 + a2t2 + a
2)
3
t3 + a
2)
4
t4,
i odejmując (61) od tego,
(za
2)
3 − a3) t3 + a
2)
4 − a4) t4 = 0;
a hipotezą jest, że współczynniki tych terminów nie
zniknij, mamy, przez Prop. 2,
t3 = 0, t4 = 0, (62)
skąd (61) staje się
w = a1t1 + a2t2.
właściwości funkcji obieralnych. 70
Przydatność tej propozycji pojawi się później.
Prop. 4 Funkcje t1t2. . . tr wykluczając się wzajemnie, będziemy
zawsze
ψ (a1t1 + a2t2 · · · + artr) = ψ (a1) t1 + ψ (a2) t2 · · · + ψ (ar) tr, (63)
cokolwiek może być wartościami a1a2. . . ar lub forma ψ.
Niech zatem funkcja a1t1 + a2t2 · · · + artr będzie reprezentowana przez φ (xy. .).
moduły a1a2. . . ar zostaną podane przez wyrażenia
φ (11. . .), φ (10. . .), (. . .) φ (00. .).
Również
ψ (a1t1 + a2t2 · · · + artr) = ψ

φ (xy. .)
    
= ψ

φ (11. . .)
    
xy · · · + ψ

φ (10. .)
    
x (1 − y). . .
+ ψ

φ (00. . .)
    
(1 − x) (1 − y). . .
= ψ (a1) x · · · + ψ (a2) x (1 − y) · · · + ψ (ar) (1 − x) (1 − y ). .
= ψ (a1) t1 + ψ (a2) t2 · · · + ψ (ar) tr. (64)
Rozszerzenie listy interesujących właściwości nie byłoby trudne,
z których powyższe są przykładami. Ale zauważyliśmy, że są
wystarczające dla naszych obecnych wymagań. Następująca propozycja może
służą jako ilustracja ich użyteczności.
Prop. 5 Jakikolwiek proces rozumowania stosujemy do jednego
Twierdzenie, wynikiem będzie albo ta sama Propozycja, albo ograniczenie
tego.
Reprezentujmy równanie danej Propozycji pod jej najbardziej
ogólna forma,
a1t1 + a2t2 · · · + artr = 0, (65)
możliwe do rozwiązania na tyle równań postaci t = 0, ile jest modułów
które nie znikają.
właściwości funkcji obieralnych. 71
Teraz najbardziej ogólna transformacja tego równania
ψ (a1t1 + a2t2 · · · + artr) = ψ (0), (66)
pod warunkiem, że przypisujemy ψ całkowicie dowolny znak, pozwalając na to
nawet w celu włączenia nowych symboli do wyboru, mających jakikolwiek proponowany związek z
oryginalne.
Rozwój (66) daje, według ostatniej Propozycji,
ψ (a1) t1 + ψ (a2) t2 · · · + ψ (ar) tr = ψ (0).
Aby ograniczyć to do ogólnej formy odniesienia, konieczne jest jedynie
zauważ to od tego czasu
t1 + t2 · · · + tr = 1,
możemy napisać dla ψ (0),
ψ (0) (t1 + t2 · · · + tr),
skąd, po podstawieniu i transpozycji,

a1) − ψ (0)    
t1 +

ψ (a2) − ψ (0)    
t2 · · · +

ψ (ar) − ψ (0)    
tr = 0.
Z którego wynika, że jeśli jakiś moduł pierwotnego równania,
odpowiedni moduł transformowanego równania będzie
ψ a) − ψ (0).
Jeśli = 0, to ψ (a) − ψ (0) = ψ (0) − ψ (0) = 0, skąd nie ma
nowe terminy w transformowanym równaniu, a zatem nie ma nowych
Propozycje złożone przez zrównanie członków z 0.
Ponownie, ponieważ ψ (a) − ψ (0) może zniknąć bez zniknięcia, warunki mogą być
pragnienie w transformowanym równaniu, które istniało w prymitywie. Tak
niektóre z pierwotnych prawd pierwotnej Propozycji mogą być całkowicie
znikają z interpretacji wyniku końcowego.
właściwości funkcji obieralnych. 72
Wreszcie, jeśli ψ (a) − ψ (0) nie zniknie, musi to być albo liczba
stały, lub musi zawierać nowe symbole do wyboru. W pierwszym przypadku
termin, w którym zostanie znaleziony, da
t = 0,
który jest jednym ze składników pierwotnego równania: w tym drugim przypadku
będziemy mieli

ψ a) − ψ (0)    
t = 0,
w którym t ma czynnik ograniczający. Interpretacja tego równania jest zatem ograniczeniem interpretacji (65).
Cel ostatniego dochodzenia będzie bardziej widoczny dla matematyka niż dla logika. Jak z dowolnego równania matematycznego
można wywnioskować nieskończoną liczbę innych, wydaje się to konieczne
pokazała, że kiedy pierwotne równanie wyraża logiczną Propozycję, każdy element pochodnej serii, nawet jeśli jest uzyskiwany przez ekspansję pod
znak funkcjonalny, przyznaje się do dokładnej i spójnej interpretacji.
ROZWIĄZANIA WYBORÓW ELEKTRYCZNYCH.
W jakikolwiek sposób może istnieć symbol elekcyjny, uważany za nieznany
zaangażowany w proponowane równanie, można przypisać jego pełną wartość
pod względem pozostałych symboli do wyboru uważanych za znane. To jest
należy obserwować takie równania, które z samej natury obieralne
symbole są z konieczności liniowe, a ich rozwiązania mają bardzo
ścisła analogia do równań różniczkowych liniowych, dowolna elekcyjna
symbole w jednym, zajmujące miejsce dowolnych stałych w drugim.
Metodę rozwiązania zilustrujemy przede wszystkim
przykłady, a następnie mają zastosowanie do badania ogólnych twierdzeń.
Biorąc pod uwagę (1 − x) y = 0, (Wszystkie Y to Xs), aby określić y w kategoriach x.
Ponieważ y jest funkcją x, możemy założyć, że y = vx + v
0
(1 − x), (taka istota
wyrażenie dowolnej funkcji x), moduły v i v
0
pozostały
do ustalenia. Mamy wtedy
(1 − x)

vx + v
0
(1 − x)
    
= 0,
lub przy rzeczywistym pomnożeniu
v
0
(1 − x) = 0;
że może to być ogólnie prawda, bez nakładania jakichkolwiek ograniczeń na x,
musimy założyć v
0 = 0 i nie ma warunku ograniczenia v, mamy
y = vx. (67)
To jest kompletne rozwiązanie równania. Warunek, że y jest
symbol do wyboru wymaga, aby v był również symbolem do wyboru (od
musi spełniać prawo indeksu), a jego interpretacja pod innymi względami jest
arbitralny.
Podobnie jest roztwór równania xy = 0
y = v (1 − x). (68)
rozwiązania równań elekcyjnych. 74
Biorąc pod uwagę (1 − x) zy = 0, (Wszystkie Y, które są Zs, to Xs), w celu ustalenia y.
Ponieważ y jest funkcją xi z, możemy założyć
y = v (1 − x) (1 − z) + v
0
(1 − x) z + v
00x (1 − z) + v
000zx.
I zastępując, dostajemy
v
0
(1 − x) z = 0,
skąd
0 = 0. Kompletnym rozwiązaniem jest zatem
y = v (1 − x) (1 − z) + v
00x (1 − z) + v
000xz, (69)
v
0
, v
00
, v
000, będące dowolnymi symbolami do wyboru i rygorystyczną interpretacją
tego wyniku jest to, że każde Y jest albo nie-X, a nie-Z, albo X i
not-Z lub X i Z.
Warto zauważyć, że powyższe równanie może w konsekwencji
jego liniowej formy, należy rozwiązać, dodając dwa konkretne rozwiązania za pomocą
odniesienie do xi z; i zastępując dowolne stałe, z których każda
wiąże się z dowolną funkcją drugiego symbolu, wynik jest
y = xφ (z) + (1 − z) ψ (x). (70)
Aby pokazać, że to rozwiązanie jest równoważne drugiemu, jest to tylko konieczne
zastąpić dowolne funkcje φ (z), ψ (x), ich odpowiedniki
wz + w
0
(1 − z) i w
00x + w
000 (1 − x),
dostajemy
y = wxz + (w + w
00) x (1 − z) + w
000 (1 − x) (1 − z).
W wyniku całkowicie arbitralnego charakteru w
0 i w
00 my
może zastąpić ich sumę pojedynczym symbolem w, skąd
y = wxz + w
0x (1 − z) + w
000 (1 − x) (1 − z),
co zgadza się z (69).
rozwiązania równań elekcyjnych. 75
Roztwór równania wx (1 − y) z = 0, wyrażony dowolnie
funkcje, jest
z = (1 − w) φ (xy) + (1 − x) ψ (wy) + yχ (wx). (71)
Przypadki te mogą służyć do pokazania analogii między nimi
rozwiązania równań elekcyjnych i odpowiadających im porządków
liniowych równań różniczkowych. Zatem wyrażenie całki a
częściowe równanie różniczkowe, albo przez dowolne funkcje, albo przez szereg
z dowolnymi współczynnikami, jest ściśle analogiczny do przypadku przedstawionego w
dwa ostatnie przykłady. Kontynuacja tego porównania byłaby minister
ciekawość, a nie użyteczność. Wolimy rozważyć problem
rozwiązania równań elekcyjnych w jego najbardziej ogólnym aspekcie, który
jest przedmiotem kolejnych dochodzeń.
Aby rozwiązać ogólne równanie φ (xy) = 0, w odniesieniu do y.
Jeśli rozszerzymy dane równanie w odniesieniu do xiy, mamy
φ (00) (1 − x) (1 − y) + φ (01) (1 − x) y + φ (10) x (1 − y) + φ (11) x = 0, (72)
współczynniki φ (00) i c. będąc stałymi numerycznymi.
Teraz ogólne wyrażenie y, w funkcji x, jest
y = vx + v
0
(1 − x),
v i v
0 to nieznane symbole do ustalenia. Zastępowanie tej wartości
w (72) otrzymujemy wynik, który może być napisany w następującej formie,

φ (10) +
φ (11) − φ (10)    
v

x +

φ (00) +
φ (00) − φ (00)    
v
0

(1 − x) = 0;
oraz w celu spełnienia tego równania bez jakiegokolwiek ograniczenia
ogólność x, musimy mieć
φ (10) +
φ (11) − φ (10)    
v = 0,
φ (00) +
φ (01) − φ (00)    
v
0 = 0,
rozwiązania równań elekcyjnych. 76
z którego wywnioskujemy
v =
φ (10)
φ (10) − φ (11), v0 =
φ (00)
(01) − φ (00),
dlaczego
y =
φ (10)
φ (10) − φ (11) x +
φ (00)
(00) − φ (01) (1 − x). (73)
Gdybyśmy rozszerzyli pierwotne równanie tylko w odniesieniu do y, powinniśmy
miałem
φ (x0) +
φ (x1) − φ (x0)    
y = 0;
ale mogło to zaskoczyć tych, którzy nie są przyzwyczajeni do procesów
Algebra symboliczna, czy wydedukowaliśmy z tego równania
y =
φ (x0)
(x0) − φ (x1),
z powodu pozornie bezsensownego charakteru drugiego członka.
Taki wynik byłby jednak całkowicie zgodny z prawem, a ekspansja
drugiego członka dałby nam powyższe rozwiązanie. ja
w poniższym przykładzie stosuje tę metodę i jedynie zauważa
że ci, którym może się wydawać wątpliwy, mogą zweryfikować swoje wnioski
poprzednia metoda.
Aby rozwiązać ogólne równanie φ (xyz) = 0 lub innymi słowy, aby określić wartość z w funkcji xiy.
Rozszerzając podane równanie w odniesieniu do z, mamy
φ (xy0) +
φ (xy1) − φ (xy0)    
z = 0;
∴ z =
φ (xy0)
φ (xy0) − φ (xy1), (74)
i rozszerzenie drugiego członka w funkcji xiy za pomocą
rozwiązania równań elekcyjnych. 77
ogólne twierdzenie, mamy
z =
φ (110)
φ (110) − φ (111) xy +
φ (100)
φ (100) − φ (101) x (1 − y)
+
φ (010)
φ (010) − φ (011) (1 − x) y +
φ (000)
φ (000) − φ (001) (1 − x) (1 − y), (75)
i jest to kompletne wymagane rozwiązanie. Tą samą metodą możemy
rozwiązać równanie obejmujące dowolną proponowaną liczbę symboli do wyboru.
W interpretacji dowolnego ogólnego rozwiązania tego rodzaju, następujące
przypadki mogą się prezentować.
Wartości modułów φ (00), φ (01) i c. będąc stałym, jednym lub więcej
współczynników roztworu może przyjąć postać 0
0
lub 1
0
. W pierwszym
skrzynia, nieokreślony symbol 0
0 należy zastąpić arbitralnym elekcyjnym
symbol v. W tym drugim przypadku termin, który jest mnożony przez współczynnik 1
0
(lub dowolną stałą numeryczną z wyjątkiem 1), musi być osobno równa 0,
i wskaże na istnienie propozycji zależnej. To jest oczywiste
od (62).
Dawny. Biorąc pod uwagę x (1 − y) = 0, wszystkie X są Ys, aby określić y jako funkcję
x.
Niech φ (xy) = x (1 − y), następnie φ (10) = 1, φ (11) = 0, φ (01) = 0, φ (00) = 0;
skąd (73),
y =
1
1 − 0
x +
0
0 − 0
(1 − x)
= x +
0
0
(1 − x)
= x + v (1 − x), (76)
v jest arbitralnym symbolem do wyboru. Interpretacja tego wyniku jest
że klasa Y składa się z całej klasy X z nieokreśloną resztą
nie-X. Pozostała część jest nieokreślona w najwyższym znaczeniu, tj. mi. może
różnią się od 0 do całej klasy nie-X.
Dawny. Biorąc pod uwagę x (1 − z) + z = y, (klasa Y składa się z całej klasy Z,
z takimi nie-Z jak Xs), aby znaleźć Z.
rozwiązania równań elekcyjnych. 78
Tutaj φ (xyz) = x (1 − z) − y + z, skąd mamy następujący zestaw
wartości modułów,
(110) = 0, φ (111) = 0, φ (100) = 1, φ (101) = 1,
(010) = −1, φ (011) = 0, φ (000) = 0, φ (001) = 1,
i zastępując je ogólnym wzorem (75), mamy
z =
0
0
xy +
1
0
x (1 − y) + (1 − x) y, (77)
nieskończony współczynnik drugiego terminu wskazuje równanie
x (1 − y) = 0, wszystkie X to Ys;
a nieokreślony współczynnik pierwszego terminu zastępuje się v, an
dowolny symbol do wyboru, mamy
z = (1 − x) y + vxy,
interpretacja polega na tym, że klasa Z składa się ze wszystkich Ys, które
nie są Xs, a nieokreślona pozostała część Ys, które są Xs. Oczywiście to
nieokreślona reszta może zniknąć. Dwa uzyskane przez nas wyniki to
logiczne wnioski (niezbyt oczywiste) z oryginalnych propozycji,
i przekazują nam wszystkie zawarte w nim informacje dotyczące klasy Z,
i jego elementy składowe.
Dawny. Biorąc pod uwagę x = y (1 − z) +z (1 − y). Klasa X składa się ze wszystkich Ys, które
nie są Z, a wszystkie Z, które nie są Y: wymagane klasa Z.
Mamy
φ (xyz) = x − y (1 − z) − z (1 − y),
(110) = 0, φ (111) = 1, φ (100) = 1, φ (101) = 0,
φ (010) = −1, φ (011) = 0, φ (000) = 0, φ (001) = −1;
skąd, zastępując w (75),
z = x (1 − y) + y (1 − x), (78)
rozwiązania równań elekcyjnych. 79
interpretacja tego, że klasa Z składa się ze wszystkich X, które są
nie Ys i wszystkich Ys, które nie są Xs; wnioskowanie ściśle logiczne.
Dawny. Biorąc pod uwagę y

1 − z (1 − x)
    
= 0, Wszystkie Y to Z, a nie X.
Postępując jak poprzednio, tworząc moduły, mamy, zastępując
ogólne formuły,
z =
1
0
xy +
0
0
x (1 − y) + y (1 − x) + 0
0
(1 − x) (1 − y),
lub
z = y (1 − x) + vx (1 − y) + v
0
(1 − x) (1 − y)
= y (1 − x) + (1 − y) φ (x), (79)
z relacją
xy = 0;
z nich wynika, że No Ys to Xs i że klasa Z składa się z
wszystkie Y, które nie są Xs, i nieokreślonej reszty nie-Ys.
Ta metoda w połączeniu z metodą nieokreśloną Lagrange'a
mnożniki mogą być bardzo elegancko stosowane w leczeniu jednoczesnego
równania. Nasze limity pozwalają nam podać tylko jeden przykład, ale
przedmiot zasługuje na dalsze dochodzenie.
Biorąc pod uwagę równania x (1 − z) = 0, z (1 − y) = 0, Wszystkie X to Zs, Wszystkie Zs
to Ys, aby określić pełną wartość z dowolnymi relacjami pomocniczymi
łączenie xi y.
Dodanie drugiego równania pomnożonego przez nieokreśloną stałą λ,
do pierwszego mamy
x (1 − z) + λz (1 − y) = 0,
skąd określa się moduły i zastępuje w (75),
z = xy +
1
1 − λ
x (1 − y) + 0
0
(1 − x) y, (80)
z którego czerpiemy
z = xy + v (1 − x) y,
rozwiązania równań elekcyjnych. 80
z relacją zależną
x (1 − y) = 0;
pierwszy z nich wyraża, że klasa Z składa się ze wszystkich X, które są Ys,
z nieokreśloną resztą nie-X, które są Ys; ten ostatni, że wszystkie Xs
są Ys, będąc w rzeczywistości wnioskiem z sylogizmu, którego dwa podane
Propozycje są przesłankami.
Przypisując odpowiednie znaczenie naszym symbolom, wszystkie równania
dyskutowaliśmy o interpretacji w hipotetyczny sposób, ale to
może wystarczyć, aby uznać je za przykłady kategoryczne.
Ta osobliwość symboli elekcyjnych, na mocy których każdy elekcyjny
równanie można zredukować do układu równań t1 = 0, t2 = 0 i c., tak utworzonych, że wszystkie produkty binarne t1t2, t1t3 i c. znikają, reprezentują
ogólna doktryna w logice w odniesieniu do ostatecznej analizy propozycji, której pożądane może być przedstawienie ilustracji.
Dowolny z tych składników t1, t2 i c. składa się tylko z czynników postaci
x, y,. . . 1 − w, 1 − z, & c. Dlatego w kategorycznych reprezentuje związek
klasa, ja. mi. klasa zdefiniowana przez obecność pewnych cech i przez
brak pewnych innych cech.
Każde równanie składowe t1 = 0 ic. wyraża zaprzeczenie istnienia
niektórych klas tak zdefiniowanych, a różne klasy wzajemnie się wykluczają.
Zatem wszystkie kategoryczne Propozycje można przekształcić w zaprzeczenie istnienia niektórych klas złożonych, przy czym żaden członek takiej klasy nie jest
członek innego.
Twierdzenie, że wszystkie X są Ys, wyrażone równaniem x (1 − y) = 0,
zostaje rozwiązany w zaprzeczenie istnieniu klasy, której członkami są Xs
i nie-Ys.
Twierdzenie Niektóre X to Ys, wyrażone przez v = xy, można rozwiązać jako
następuje. W przypadku ekspansji
v − xy = vx (1 − y) + vy (1 − x) + v (1 − x) (1 − y) − xy (1 − v);
∴ vx (1 − y) = 0, vy (1 − x) = 0, v (1 − x) (1 − y) = 0, (1 − v) x = 0.
rozwiązania równań elekcyjnych. 81
Trzej pierwsi sugerują, że nie ma klasy, której członkowie należą do
niektóre nieznane Niektóre i są 1., Xs, a nie Ys; 2., Ys, a nie Xs;
3., nie X i nie-Ys. Czwarty oznacza, że nie ma klasy, której
członkowie to Xs i Ys bez przynależności do tego nieznanego Niektóre.
Z tej samej analizy wynika, że wszystkie hipotetyczne propozycje
można przekształcić w zaprzeczenie współistnienia prawdy lub fałszu
pewne twierdzenia.
Zatem Propozycja, jeśli X jest prawdą, Y jest prawdą, można ją rozwiązać za pomocą jej równania
x (1 − y) = 0, w zaprzeczeniu, że prawda X i fałsz Y współistnieją.
A propozycja albo X jest prawdziwa, albo Y jest prawdą, członkowie wyłączni,
można przekształcić w zaprzeczenie, po pierwsze, że zarówno X, jak i Y są prawdziwe; po drugie to
X i Y są fałszywe.
Ale można o to zapytać, to nie coś więcej niż system negacji
konieczne do sformułowania propozycji afirmatywnej? czy element dodatni nie jest wymagany? Niewątpliwie jest taka potrzeba; i to pozytywne
element jest dostarczany kategorycznie przez założenie (które w takich przypadkach można uznać za warunek rozumowania), że istnieje Wszechświat
koncepcji i że każda osoba w nim zawarta należy do proponowanej klasy lub nie należy do niej; w hipotetycznych, przy założeniu
(równie warunkiem), że istnieje Wszechświat możliwych przypadków, oraz
że każda propozycja jest prawdziwa lub fałszywa. Rzeczywiście kwestia
istnienie pojęć (eÊ êsti) jest wstępem do każdego stwierdzenia
ich cechy lub relacje (tÐ êsti). — Arystoteles, Anal. Post. lib. ii. czapka. 2)
Z powyższego wynika, że propozycje można uznać za
spoczywając natychmiast na pozytywnym i negatywnym fundamencie. Nie jest też taki
pogląd albo obcy duchowi dedukcyjnego rozumowania, albo nieodpowiedni
do jego metody; ten drugi zawsze postępuje według ograniczeń, podczas gdy pierwszy
rozważa dane szczegółowe wynikające z ogólnego.
rozwiązania równań elekcyjnych. 82
Wykazanie metody nieokreślonych mnożników, jak zastosowano do
Jednoczesne równania do wyboru.
Aby uniknąć niepotrzebnej złożoności, wystarczy rozważyć przypadek
trzy równania obejmujące trzy symbole elekcyjne, przy czym równania te są
najbardziej ogólny tego rodzaju. Okaże się, że sprawa jest oznaczona przez każdego
cecha wpływająca na charakter demonstracji, która byłaby obecna
sam w dyskusji na temat bardziej ogólnego problemu, w którym liczba
równań i liczba zmiennych są nieograniczone.
Niech będą podane równania
φ (xyz) = 0, ψ (xyz) = 0, χ (xyz) = 0. (1)
Mnożenie drugiej i trzeciej z nich przez dowolne stałe
h i k, i dodając do pierwszego, mamy
φ (xyz) + hψ (xyz) + kχ (xyz) = 0; (2)
i mamy pokazać, że rozwiązując to równanie w odniesieniu do dowolnego
zmienna z przez twierdzenie ogólne (75), otrzymamy nie tylko ogólne
wartość z niezależna od h i k, ale także wszelkie relacje pomocnicze, które
może istnieć między xiy niezależnie od z.
Jeśli reprezentujemy ogólne równanie (2) w postaci F (xyz) = 0, to jest
roztwór można napisać w (75) w formie
z =
xy
1 −
F (111)
F (110)
+
x (1 − y)
1 −
F (101)
F (100)
+
y (1 − x)
1 −
F (011)
F (010)
+
(1 − x) (1 − y)
1 −
F (001)
F (000)
;
i widzieliśmy, że każdy z tych czterech terminów należy zrównać z 0,
którego moduł, który możemy reprezentować przez M, nie spełnia warunku Mn = M lub, który jest tutaj tym samym, którego moduł ma dowolny
inna wartość niż 0 lub 1.
rozwiązania równań elekcyjnych. 83
Rozważ moduł (przypuśćmy M1) pierwszego terminu, a mianowicie. 1
1 −
F (111)
F (110)
,
i nadając symbolowi F pełne znaczenie, mamy
M1 =
1
1 −
φ (111) + hψ (111) + kχ (111)
φ (110) + hψ (110) + kχ (110)
.
Oczywiste jest, że stan Mn
1 = M1 nie może być spełniony, chyba że
członek po prawej stronie jest niezależny od h i k; i aby to
może tak być, musimy mieć funkcję φ (111) + hψ (111) + kχ (111)
φ (110) + hψ (110) + kχ (110)
niezależny od h i k.
Załóżmy więc
φ (111) + hψ (111) + kχ (111)
φ (110) + hψ (110) + kχ (110) = c,
c będąc niezależnym od h i k; mamy na usuwaniu ułamków i
równanie współczynników,
φ (111) = cφ (110), ψ (111) = cψ (110), χ (111) = cχ (110);
skąd, eliminując c,
φ (111)
φ (110) =
ψ (111)
ψ (110) =
χ (111)
χ (110),
odpowiadający potrójnemu systemowi
φ (111)ψ (110) − φ (110)ψ (111) = 0,
ψ (111) χ (110) − ψ (110) χ (111) = 0,
χ (111) φ (110) − χ (110) φ (111) = 0;
⁇
⁇
⁇
(3)
rozwiązania równań elekcyjnych. 84
i wydaje się, że jeśli którekolwiek z tych równań nie jest spełnione, moduł M1 nie spełni warunku Mn
1 = M1, skąd pierwszy semestr
wartość z musi być równa 0, a my będziemy mieli
xy = 0,
relacja między x i y niezależna od z.
Teraz, jeśli rozszerzymy się pod względem z każdej pary równań pierwotnych (1),
będziemy mieli
φ (xy0) +
φ (xy1) − φ (xy0)    
z = 0,
ψ (xy0) +
ψ (xy1) − ψ (xy0)    
z = 0,
χ (xy0) +
χ (xy1) − χ (xy0)    
z = 0,
i sukcesywnie eliminując z między każdą parą tych równań, my
mieć
φ (xy1)ψ (xy0) − φ (xy0)ψ (xy1) = 0,
ψ (xy1) χ (xy0) − ψ (xy0) χ (xy1) = 0,
χ (xy1) φ (xy0) − χ (xy0) φ (xy1) = 0,
które wyrażają wszystkie relacje między x i y utworzone przez
eliminacja z. Rozszerzając je i pisząc w całości pierwszy semestr, my
mieć

φ (111) ψ (110) − φ (110) ψ (111)    
xy + ic. = 0,

ψ (111) χ (110) − ψ (110) χ (111)    
xy + ic. = 0,

χ (111) φ (110) − χ (110) φ (111)    
xy + ic. = 0;
i pojawia się z Prop. 2. że jeśli współczynnik xy w którymkolwiek z nich
równania nie znikają, będziemy mieli równanie
xy = 0;
rozwiązania równań elekcyjnych. 85
ale omawiane współczynniki są takie same jak pierwsi członkowie
system (3) i dwa zestawy warunków dokładnie się zgadzają. Tak więc, pod względem
pierwszy termin rozszerzenia, metoda nieokreślonych współczynników
prowadzi do tego samego rezultatu co zwykła eliminacja; i jest oczywiste, że
z ich podobieństwa formy to samo rozumowanie będzie miało zastosowanie do wszystkich pozostałych
warunki.
Załóżmy, po drugie, że warunki (3) są spełnione
że M1 jest niezależny od h i k. Wtedy obojętnie przyjmie
równoważne formularze
M1 =
1
1 −
φ (111)
φ (110)
=
1
1 −
ψ (111)
ψ (110)
=
1
1 −
χ (111)
χ (110)
.
Są to dokładne formy pierwszego modułu w rozszerzonych wartościach
z, wydedukowane z rozwiązania trzech prymitywnych równań pojedynczo. Jeśli
ta wspólna wartość M1 wynosi 1 lub 0
0 = v, termin zostanie zachowany w z;
jeśli jakakolwiek inna stała wartość (z wyjątkiem 0), mamy relację xy = 0, nie
podane przez eliminację, ale możliwe do wywnioskowania z pierwotnych równań pojedynczo,
i podobnie dla wszystkich innych warunków. Tak więc w każdym przypadku wyrażenie
stosunków pomocniczych jest niezbędnym dodatkiem do procesu
rozwiązanie.
Jest oczywiste, po rozważeniu, że podobny dowód będzie miał zastosowanie do
omówienie systemu na czas nieokreślony co do liczby zarówno jego symboli, jak i
jego równań.
POSTSCRIPT.
Niektóre dodatkowe wyjaśnienia i odniesienia, które miały miejsce
ja podczas drukowania tej pracy jestem podłączony.
Uwagi na temat związku między logiką a językiem, s. 1. 4, są
mało wyraźne. Zarówno jedno, jak i drugie, na których polegam
bardzo materialnie na podstawie naszej zdolności do formułowania ogólnych pojęć przez wydział
abstrakcja. Język jest instrumentem logiki, ale nie jest niezbędny
instrument.
Do uwag na temat przyczyny, str. 11, pragnę dodać: Rozważanie Przyczyny jako niezmiennego poprzednika w Naturze (która należy do Browna
widok), niezależnie od tego, czy jest powiązany z ideą Mocy, jak sugeruje
Sir John Herschel, wiedza o jego istnieniu jest wiedzą
właściwie wyrażone słowem (tä åtÈ), a nie dlaczego (tä diåtÈ). To
jest bardzo niezwykłe, że dwa największe autorytety w logice, nowoczesne i
starożytne, zgadzając się w tej drugiej interpretacji, różnią się najbardziej w zastosowaniu do matematyki. Sir W. Hamilton mówi, że wystawa matematyki
tylko to (tä åtÈ): Arystoteles mówi: Dlaczego należy do matematyków,
bo mają demonstracje przyczyn. Analny. Post. lib. i., cap. XIV.
Należy dodać, że pogląd Arystotelesa jest zgodny z sensem (choć
błędny), który w różnych częściach swoich pism praktycznie przypisuje
do słowa Przyczyna, a mianowicie. poprzednik w logice, sens według którego
można powiedzieć, że przesłanka jest przyczyną wniosku. Ten widok
wydaje mi się, że nawet jego fizyczne zapytania dotyczą ich osobliwości
postać.
Po ponownym rozpatrzeniu myślę, że pogląd na str. 42, co do obecności
lub brak medium porównawczego, chętnie wynikałby z profesora
Doktryna De Morgana, dlatego zrzekam się wszelkich roszczeń do odkrycia.
Tryb, w którym pojawia się w tym traktacie, jest jednak niezwykły.
Widziałem powód do zmiany opinii wyrażonej w str. 43, 46. The
system równań podany do wyrażania Propozycji w Syllo-
postscriptum. 87
gism jest zawsze lepszy niż wcześniej zastosowany — pierwszy, ogólnie —
po drugie, w ułatwieniach interpretacyjnych.
Zgodnie z zasadą, że Propozycja jest prawdziwa lub fałszywa, każda
symbol elekcyjny zastosowany w wyrażeniu hipotetycznym dopuszcza tylko
wartości 0 i 1, które są jedynymi ilościowymi formami obiegu
symbol. W rzeczywistości możliwe jest, wychodząc z teorii prawdopodobieństwa (która jest czysto ilościowa), wypracowanie systemu metod i
procesy leczenia hipotez dokładnie podobne do tych, które
zostały podane. Dwa systemy symboli do wyboru i ilości osculują, jeśli mogę użyć wyrażenia, w punktach 0 i 1. Wydaje mi się
implikuje to, ta bezwarunkowa prawda (kategorie) i prawdopodobne
prawda spotyka się razem w konstytucji prawdy warunkowej (hipotetyki).
Ogólna doktryna symboli elekcyjnych i wszystkie bardziej charakterystyczne zastosowania są całkowicie niezależne od jakiegokolwiek pochodzenia ilościowego.

KONIEC.

Koniec projektu Analiza matematyczna logiki Gutenberga, George B **** KONIEC TEGO PROJEKTU GUTENBERG EBOOK ANALIZA MATEMATYCZNA LOGIKI ***** Ten plik powinien mieć nazwę 36884-pdf.pdf lub 36884-pdf.zip *****
Ten i wszystkie powiązane pliki o różnych formatach zostaną znalezione w:
http://www.gutenberg.org/3/6/8/8/36884/
Wyprodukowany przez Andrew D. Hwang
Zaktualizowane edycje zastąpią poprzednie - stare edycje
zostanie przemianowany.
Tworzenie utworów z wydań drukowanych w domenie publicznej oznacza, że nie
w tych utworach znajduje się prawo autorskie Stanów Zjednoczonych, więc Fundacja
(i ty!) może kopiować i rozpowszechniać w Stanach Zjednoczonych bez
pozwolenie i bez płacenia tantiem za prawa autorskie. Specjalne zasady,
mają zastosowanie w części Ogólne warunki użytkowania niniejszej licencji
kopiowanie i dystrybucja prac elektronicznych Project Gutenberg-tm do
chronić koncepcję PROJEKTU GUTENBERG-tm i znak towarowy. Projekt
Gutenberg jest zastrzeżonym znakiem towarowym i nie może być używany, jeśli Ty
opłata za eBooki, chyba że otrzymasz określone pozwolenie. Jeśli ty
nie pobieraj nic za kopie tego eBooka, zgodnie z
zasady są bardzo łatwe. Możesz użyć tego eBooka do prawie dowolnego celu
takie jak tworzenie dzieł pochodnych, raportów, wyników i
Badania. Mogą być modyfikowane, drukowane i rozdawane - możesz to zrobić
praktycznie WSZYSTKO z eBookami należącymi do domeny publicznej. Redystrybucja to
z zastrzeżeniem licencji na znak towarowy, zwłaszcza komercyjnej
redystrybucja.
*** START: PEŁNA LICENCJA ***
PEŁNY LICENCJA GUTENBERGA PROJEKTU
PROSZĘ PRZECZYTAĆ TO PRZED ROZSTRZYGANIEM LUB WYKORZYSTANIEM TEJ PRACY
Aby chronić misję projektu Gutenberg-tm polegającą na promowaniu za darmo
dystrybucja utworów elektronicznych poprzez wykorzystanie lub dystrybucję tej pracy
licencja. II
(lub dowolna inna praca powiązana w jakikolwiek sposób ze zwrotem „Projekt
Gutenberg ”), zgadzasz się przestrzegać wszystkich warunków pełnego projektu
Licencja Gutenberg-tm (dostępna z tym plikiem lub online pod adresem
http://gutenberg.org/license).
Sekcja 1. Ogólne warunki użytkowania i redystrybucja projektu Gutenberg-tm
prace elektroniczne
1.ZA. Czytając lub korzystając z dowolnej części tego projektu Gutenberg-tm
praca elektroniczna, wskazujesz, że przeczytałeś, rozumiesz, zgadzasz się
i zaakceptuj wszystkie warunki tej licencji i własności intelektualnej
Umowa (znak towarowy / prawa autorskie). Jeśli nie zgadzasz się przestrzegać wszystkich
warunki tej umowy, musisz zaprzestać używania i zwrócić lub zniszczyć
wszystkie kopie dzieł elektronicznych Project Gutenberg-tm w twoim posiadaniu.
Jeśli uiściłeś opłatę za uzyskanie kopii lub dostępu do Projektu
Praca elektroniczna Gutenberg-tm, a ty nie zgadzasz się na związanie się
warunki niniejszej umowy, możesz uzyskać zwrot pieniędzy od osoby lub
podmiot, któremu uiściłeś opłatę zgodnie z ust. 1.E.8
1.B. „Project Gutenberg” jest zastrzeżonym znakiem towarowym. Może tylko
używane lub powiązane w jakikolwiek sposób z pracą elektroniczną przez osoby, które
zgadzają się być związani warunkami niniejszej umowy. Jest kilka
rzeczy, które możesz zrobić z większością prac elektronicznych Project Gutenberg-tm
nawet bez przestrzegania pełnych warunków niniejszej umowy. Widzieć
ust. 1C poniżej. Jest wiele rzeczy, które możesz zrobić z Project
Prace elektroniczne Gutenberg-tm, jeśli przestrzegasz warunków niniejszej umowy
i pomóc zachować bezpłatny dostęp w przyszłości do projektu Gutenberg-tm electronic
działa. Patrz ust. 1.E poniżej.
1.DO. Fundacja Archiwum Literackiego Projektu Gutenberg („Fundacja”
lub PGLAF), jest właścicielem praw autorskich do kompilacji w kolekcji Project
Prace elektroniczne Gutenberg-tm. Prawie wszystkie osoby pracują w
kolekcja jest własnością publiczną w Stanach Zjednoczonych. Jeśli
indywidualna praca jest własnością publiczną w Stanach Zjednoczonych i ty jesteś
z siedzibą w Stanach Zjednoczonych, nie rościmy sobie prawa do zapobiegania
kopiowanie, dystrybucja, wykonywanie, wyświetlanie lub tworzenie instrumentów pochodnych
działa w oparciu o pracę, o ile wszystkie odniesienia do projektu Gutenberg
są usuwane. Oczywiście mamy nadzieję, że wesprzesz projekt
licencja. III
Misja Gutenberg-tm polegająca na promowaniu bezpłatnego dostępu do utworów elektronicznych przez
swobodne udostępnianie projektu Gutenberg-tm działa zgodnie z warunkami
niniejsza umowa dotycząca utrzymywania nazwy projektu Gutenberg-tm związanej z
praca. Możesz łatwo spełnić warunki niniejszej umowy do
utrzymywanie tej pracy w tym samym formacie z załączonym pełnym projektem
Licencja Gutenberg-tm, gdy udostępniasz ją bez opłat innym osobom.
1.RE. Obowiązują również prawa autorskie do miejsca, w którym się znajdujesz
co możesz zrobić z tą pracą. Przepisy dotyczące praw autorskich w większości krajów są w
stały stan zmian. Jeśli jesteś poza Stanami Zjednoczonymi, sprawdź
prawo twojego kraju oprócz warunków niniejszej umowy
przed pobraniem, kopiowaniem, wyświetlaniem, wykonywaniem, dystrybucją lub
tworzenie dzieł pochodnych na podstawie tej pracy lub innego Projektu
Praca Gutenberga. Fundacja nie składa żadnych oświadczeń dotyczących
status praw autorskich do każdego dzieła w dowolnym kraju poza Zjednoczonym
Stany
1.MI. Chyba że usunąłeś wszystkie odniesienia do projektu Gutenberg:
1.E.1 Następujące zdanie, z aktywnymi linkami lub innymi bezpośrednimi
dostęp do pełnej licencji Project Gutenberg-tm musi być widoczny
za każdym razem, gdy działa jakakolwiek kopia projektu Gutenberg-tm (każda praca, nad którą
pojawia się zwrot „Project Gutenberg” lub z którym wyrażenie „Projekt
Gutenberg ”jest powiązany) jest dostępny, wyświetlany, wykonywany, oglądany,
skopiowane lub rozpowszechnione:
Ten eBook jest przeznaczony do użytku każdego w dowolnym miejscu bez żadnych kosztów i bez
prawie żadnych ograniczeń. Możesz go skopiować, rozdać lub
ponownie go wykorzystaj zgodnie z warunkami zawartej licencji Project Gutenberg
z tym eBookiem lub online na www.gutenberg.org
1.E.2 Jeśli uzyskano indywidualną pracę elektroniczną Project Gutenberg-tm
z domeny publicznej (nie zawiera zawiadomienia wskazującego, że tak jest
opublikowane za zgodą właściciela praw autorskich), dzieło można skopiować
i dystrybuowane do każdego w Stanach Zjednoczonych bez uiszczania jakichkolwiek opłat
lub opłaty. Jeśli redystrybuujesz lub zapewniasz dostęp do pracy
ze zwrotem „Project Gutenberg” związanym lub pojawiającym się na
pracować, musisz spełnić wymagania ust. 1.E.1
przez 1.E.7 lub uzyskać pozwolenie na korzystanie z pracy i
licencja. IV
Znak towarowy projektu Gutenberg-tm określony w ust. 1.E.8 lub
1.E.9
1.E.3 Jeśli zostanie opublikowana indywidualna praca elektroniczna Project Gutenberg-tm
za zgodą właściciela praw autorskich, twojego wykorzystania i dystrybucji
musi być zgodny z obydwoma ust. 1.E.1 do 1.E.7 i wszelkie dodatkowe
warunki nałożone przez właściciela praw autorskich. Dodatkowe warunki zostaną powiązane
do licencji Project Gutenberg-tm na wszystkie prace opublikowane w
pozwolenie właściciela praw autorskich znalezione na początku tego dzieła.
1.E.4 Nie odłączaj, nie odłączaj ani nie usuwaj pełnego projektu Gutenberg-tm
Warunki licencji z tej pracy lub dowolne pliki zawierające jej część
praca lub inna praca związana z projektem Gutenberg-tm.
1.E.5 Nie kopiuj, nie wyświetlaj, nie wykonuj, nie rozpowszechniaj ani nie rozpowszechniaj tego
praca elektroniczna lub jakakolwiek część tej pracy elektronicznej, bez
wyraźnie pokazując zdanie określone w ust. 1.E.1 z
aktywne linki lub natychmiastowy dostęp do pełnych warunków Projektu
Licencja Gutenberg-tm.
1.E.6 Możesz przekonwertować i rozpowszechniać tę pracę w dowolnym pliku binarnym,
skompresowana, oznaczona, niezastrzeżona lub zastrzeżona forma, w tym dowolna
przetwarzanie tekstu lub forma hipertekstowa. Jeśli jednak zapewnisz dostęp do lub
rozpowszechniać kopie pracy Project Gutenberg-tm w formacie innym niż
„Zwykły waniliowy ASCII” lub inny format używany w oficjalnej wersji
opublikowane na oficjalnej stronie internetowej projektu Gutenberg-tm (www.gutenberg.org),
musisz, bez dodatkowych kosztów, opłat lub kosztów dla użytkownika, dostarczyć
kopia, sposób eksportowania kopii lub sposób uzyskania kopii po
prośba o dzieło w oryginalnym „Zwykłym waniliowym ASCII” lub innym
Formularz. Każdy alternatywny format musi zawierać pełny projekt Gutenberg-tm
Licencja określona w ust. 1.E.1
1.E.7 Nie pobieraj opłaty za dostęp, przeglądanie, wyświetlanie,
wykonywanie, kopiowanie lub dystrybucja jakichkolwiek prac Project Gutenberg-tm
chyba że zastosujesz się do ust. 1.E.8 lub 1.E.9
1.E.8 Możesz naliczyć uzasadnioną opłatę za kopie lub dostarczenie
dostęp do lub dystrybucja dostarczonych prac elektronicznych Project Gutenberg-tm
to
licencja. V.
- Płacisz opłatę licencyjną w wysokości 20% zysków brutto, z których czerpiesz
zastosowanie prac Project Gutenberg-tm obliczonych przy użyciu metody
już używasz do obliczania obowiązujących podatków. Opłata jest
należny właścicielowi znaku towarowego Project Gutenberg-tm, ale on
zgodził się przekazać tantiemy na podstawie niniejszego ustępu
Fundacja Archiwum Literackiego Projektu Gutenberg. Opłaty licencyjne
należy zapłacić w ciągu 60 dni od każdej daty, w której
przygotować (lub są prawnie wymagane do przygotowania) okresowego podatku
zwraca. Opłaty licencyjne powinny być wyraźnie oznaczone jako takie i
wysłane do Fundacji Archiwum Literackiego Projektu Gutenberg w
adres określony w sekcji 4 „Informacje o darowiznach na rzecz
Fundacja Archiwum Literackiego Projektu Gutenberg. ”
- Zapewniasz pełny zwrot pieniędzy zapłaconych przez użytkownika, który powiadamia
jesteś na piśmie (lub pocztą elektroniczną) w ciągu 30 dni od otrzymania tego
nie zgadza się z warunkami pełnego projektu Gutenberg-tm
Licencja. Musisz wymagać od takiego użytkownika zwrotu lub
zniszczyć wszystkie kopie dzieł posiadanych na nośniku fizycznym
i zaprzestać wszelkiego korzystania z innych kopii
Projekt Gutenberg-tm działa.
- Podajesz zgodnie z ust. 1.F.3, pełny zwrot wszelkich
pieniądze zapłacone za dzieło lub kopię zastępczą, jeśli wada w
praca elektroniczna zostaje odkryta i zgłoszona w ciągu 90 dni
odbioru pracy.
- Użytkownik przestrzega wszystkich pozostałych warunków tej umowy za darmo
dystrybucja prac Project Gutenberg-tm.
1.E.9 Jeśli chcesz pobierać opłatę lub dystrybuować projekt Gutenberg-tm
praca elektroniczna lub grupa utworów na innych warunkach niż są ustalone
zgodnie z niniejszą umową musisz uzyskać na piśmie zgodę
zarówno Project Gutenberg Literary Archive Foundation, jak i Michael
Hart, właściciel znaku towarowego Project Gutenberg-tm. Skontaktuj się z
Podstawa zgodnie z sekcją 3 poniżej.
1.FA.
licencja. VI
1.F.1 Wolontariusze i pracownicy projektu Gutenberg wydają znaczne wydatki
wysiłki na rzecz identyfikacji, prowadzenia badań nad prawami autorskimi, transkrypcji i korekty
domena publiczna pracuje nad stworzeniem Projektu Gutenberg-tm
kolekcja. Pomimo tych wysiłków projekt Gutenberg-tm electronic
działa, a nośnik, na którym mogą być przechowywane, może zawierać
„Wady”, takie jak między innymi niekompletne, niedokładne lub
uszkodzone dane, błędy transkrypcji, prawa autorskie lub inny intelektualista
naruszenie własności, wadliwy lub uszkodzony dysk lub inny nośnik,
wirus komputerowy lub kody komputerowe, które uszkadzają lub nie mogą być odczytane przez
twój sprzęt.
1.F.2 OGRANICZONA GWARANCJA, ZASTRZEŻENIE SZKODY - Z wyjątkiem „Prawa
wymiany lub zwrotu ”opisane w ust. 1.F.3, projekt
Gutenberg Literary Archive Foundation, właściciel projektu
Znak towarowy Gutenberg-tm i każda inna strona dystrybuująca projekt
Praca elektroniczna Gutenberg-tm na podstawie niniejszej umowy, zrzeknij się wszystkich
odpowiedzialność wobec ciebie za szkody, koszty i wydatki, w tym prawne
opłaty. ZGADZASZ SIĘ, ŻE NIE MASZ ŚRODKÓW ZA NEGLIGENCJĘ, STRICT
ODPOWIEDZIALNOŚĆ, NARUSZENIE GWARANCJI LUB NARUSZENIE UMOWY Z WYJĄTKIEM
DOSTARCZONE W USTĘPIE 1.F.3 ZGADZASZ SIĘ, ŻE FUNDACJA
WŁAŚCICIEL TRADEMARK I ŻADNY DYSTRYBUTOR W RAMACH NINIEJSZEJ UMOWY NIE BĘDZIE
ODPOWIEDZIALNE ZA RZECZYWISTE, BEZPOŚREDNIE, BEZPOŚREDNIE, KONSEKWENCJALNE, PUNITYWNE LUB
INCYDENTALNE SZKODY NAWET JEŚLI UWZGLĘDNIAJĄ SIĘ O MOŻLIWOŚCI TAKICH
USZKODZENIE.
1.F.3 OGRANICZONE PRAWO WYMIANY LUB ZWROTU - Jeśli odkryjesz
wada tej pracy elektronicznej w ciągu 90 dni od jej otrzymania, możesz
otrzymać zwrot pieniędzy (jeśli w ogóle) zapłaconych za nie, wysyłając
pisemne wyjaśnienie osobie, od której otrzymałeś pracę. Jeśli ty
otrzymał pracę na nośniku fizycznym, musisz zwrócić medium
twoje pisemne wyjaśnienie. Osoba lub podmiot, który Cię dostarczył
wadliwa praca może zdecydować się na dostarczenie kopii zastępczej zamiast
zwrot pieniędzy. Jeśli otrzymałeś pracę elektronicznie, osoba lub podmiot
przekazanie go tobie może dać ci drugą okazję
otrzymać pracę elektronicznie zamiast zwrotu pieniędzy. Jeśli druga kopia
jest również wadliwy, możesz zażądać zwrotu pieniędzy na piśmie bez dalszych
możliwości rozwiązania problemu.
1.F.4 Z wyjątkiem ograniczonego prawa do wymiany lub zwrotu określonego
licencja. VII
w ust. 1.F.3, ta praca jest dostarczana ’AS-IS ’ BEZ INNYCH
GWARANCJE DOWOLNEGO RODZAJU, WYRAŻAJĄCE LUB WPŁYWANE, W TYM ALE NIE OGRANICZONE
GWARANCJE ODPOWIEDZIALNOŚCI LUB PRZYDATNOŚCI DO KAŻDEGO CELU.
1.F.5 Niektóre stany nie zezwalają na zrzeczenie się pewnych dorozumianych
gwarancje lub wyłączenie lub ograniczenie niektórych rodzajów szkód.
Jeżeli jakiekolwiek zastrzeżenie lub ograniczenie określone w niniejszej umowie narusza
prawo państwa mające zastosowanie do niniejszej umowy, umowa będzie
interpretowane w celu maksymalnego wyłączenia odpowiedzialności lub ograniczenia dozwolonego przez
obowiązujące prawo stanowe. Nieważność lub niewykonalność któregokolwiek z nich
postanowienie niniejszej umowy nie unieważnia pozostałych postanowień.
1.F.6 POŚREDNOŚĆ - Zgadzasz się zabezpieczyć i utrzymać Fundację,
właściciel znaku towarowego, każdy agent lub pracownik Fundacji, każdy
dostarczanie kopii utworów elektronicznych Project Gutenberg-tm zgodnie z
z tą umową i wszelkimi wolontariuszami związanymi z produkcją,
promocja i dystrybucja prac elektronicznych Project Gutenberg-tm,
nieszkodliwy od wszelkiej odpowiedzialności, kosztów i wydatków, w tym opłat prawnych,
które wynikają bezpośrednio lub pośrednio z któregokolwiek z poniższych działań
lub spowodować: (a) dystrybucję tego lub dowolnego Projektu Gutenberg-tm
pracować, (b) modyfikować, modyfikować lub dodawać lub usuwać dowolne
Projekt Gutenberg-tm działa i (c) wszelkie wady, które powodujesz.
Sekcja 2. Informacje o misji projektu Gutenberg-tm
Projekt Gutenberg-tm jest synonimem bezpłatnej dystrybucji
prace elektroniczne w formatach czytelnych przez najróżniejszą gamę komputerów
w tym przestarzałe, stare, średnie i nowe komputery. Istnieje
z powodu wysiłków setek wolontariuszy i darowizn od
ludzie we wszystkich dziedzinach życia.
Wolontariusze i wsparcie finansowe w celu zapewnienia wolontariuszom
pomoc, której potrzebują, ma kluczowe znaczenie dla dotarcia do projektu Gutenberg-tm
cele i zapewnienie, że kolekcja Project Gutenberg-tm będzie
pozostań swobodnie dostępny dla przyszłych pokoleń. W 2001 r. Projekt
Fundacja Archiwum Literackiego Gutenberga została utworzona, aby zapewnić bezpieczeństwo
i stała przyszłość dla Projektu Gutenberg-tm i przyszłych pokoleń.
Aby dowiedzieć się więcej o Fundacji Archiwum Literackiego Projektu Gutenberg
licencja. VIII
oraz w jaki sposób twoje wysiłki i darowizny mogą pomóc, patrz sekcje 3 i 4
oraz strona internetowa Fundacji pod adresem http://www.pglaf.org.
Sekcja 3. Informacje o projekcie Archiwum literackie Gutenberga
Fundacja
Fundacja Archiwum Literackiego Projektu Gutenberg to non-profit
501 (c) (3) korporacja edukacyjna zorganizowana zgodnie z prawem
stan Missisipi i nadany status zwolnienia z podatku przez Internal
Usługa przychodów. EIN Fundacji lub federalna identyfikacja podatkowa
numer to 64-6221541. Jego list 501 (c) (3) jest opublikowany na stronie
http://pglaf.org/fundraising. Wkład w projekt Gutenberg
Fundacja Archiwum Literackiego podlega odliczeniu od podatku w pełnym zakresie
dozwolone przez amerykańskie prawo federalne i prawo twojego stanu.
Główna siedziba Fundacji znajduje się pod adresem 4557 Melan Dr. S.
Fairbanks, AK, 99712., Ale jego wolontariusze i pracownicy są rozproszeni
w wielu lokalizacjach. Jego biuro biznesowe znajduje się pod adresem
809 North 1500 West, Salt Lake City, UT 84116, (801) 596-1887, e-mail
business@pglaf.org. Linki kontaktowe e-mail i aktualny kontakt
informacje można znaleźć na stronie internetowej Fundacji i oficjalnie
strona w http://pglaf.org
Aby uzyskać dodatkowe informacje kontaktowe:
Dr. Gregory B. Newby
Dyrektor Generalny i Dyrektor
gbnewby@pglaf.org
Sekcja 4 Informacje o darowiznach na rzecz projektu Gutenberg
Fundacja Archiwum Literackiego
Projekt Gutenberg-tm zależy i nie może przetrwać bez szerokiego
szerzyć wsparcie publiczne i darowizny na realizację swojej misji
zwiększenie liczby utworów publicznych i licencjonowanych
swobodnie dystrybuowane w formie do odczytu maszynowego dostępnej dla najszerszych
zestaw sprzętu, w tym przestarzały sprzęt. Wiele małych darowizn
($ 1 do $5000) są szczególnie ważne dla utrzymania zwolnienia z podatku
licencja. IX
status z IRS.
Fundacja zobowiązuje się do przestrzegania przepisów regulujących
darowizny na cele charytatywne i charytatywne we wszystkich 50 stanach Stanów Zjednoczonych
Stany Wymagania dotyczące zgodności nie są jednolite i wymaga
znaczny wysiłek, dużo formalności i wiele opłat za spotkanie i nadążanie
z tymi wymaganiami. Nie pozyskujemy darowizn w lokalizacjach
gdzie nie otrzymaliśmy pisemnego potwierdzenia zgodności. Do
WYŚLIJ DONACJE lub określ status zgodności dla dowolnego
konkretna wizyta stanowa http://pglaf.org
Chociaż nie możemy i nie pozyskujemy wkładów państw, w których my
nie spełniły wymagań dotyczących pozyskiwania, nie znamy zakazu
przeciwko przyjmowaniu niezamówionych darowizn od dawców w takich stanach, którzy
podejdź do nas z ofertami darowizny.
Międzynarodowe darowizny są z wdzięcznością akceptowane, ale nie możemy tego zrobić
wszelkie oświadczenia dotyczące traktowania pod względem podatkowym darowizn otrzymanych od
poza Stanami Zjednoczonymi. Same przepisy USA zalewają nasz mały personel.
Sprawdź aktualne strony internetowe projektu Gutenberg pod kątem bieżącej darowizny
metody i adresy. Darowizny są akceptowane w wielu innych
sposoby, w tym czeki, płatności online i darowizny kart kredytowych.
Aby przekazać darowiznę, odwiedź: http://pglaf.org/donate
Sekcja 5 Informacje ogólne o projekcie Gutenberg-tm electronic
działa.
Profesor Michael S. Hart jest pomysłodawcą projektu Gutenberg-tm
koncepcja biblioteki dzieł elektronicznych, którą można swobodnie udostępniać
z kimkolwiek. Przez trzydzieści lat produkował i dystrybuował projekt
Książki elektroniczne Gutenberg-tm z luźną siecią wsparcia wolontariuszy.
EBooki projektu Gutenberg-tm są często tworzone z kilku wydruków
wydania, z których wszystkie zostały potwierdzone jako Domena Publiczna w USA
chyba że uwzględniono informację o prawach autorskich. Dlatego niekoniecznie
utrzymywać eBooki zgodnie z dowolną konkretną edycją papierową.
licencja. X
Większość osób zaczyna od naszej strony internetowej, która ma główną funkcję wyszukiwania PG:
http://www.gutenberg.org
Ta strona internetowa zawiera informacje o projekcie Gutenberg-tm,
w tym jak przekazywać darowizny na rzecz projektu Gutenberg Literary
Archive Foundation, jak pomóc w produkcji naszych nowych eBooków i jak to zrobić
zapisz się do naszego biuletynu e-mail, aby usłyszeć o nowych eBookach.