Index:

<form method="POST" action="conexion.php">

<p>Suscribete: <input type="text" name="correo"></p>

<input type="submit" value="Enviar">

</form>

PHP:

<?php
$servername = "nombre";
$database = "prueba";
$username = "root";
$password = "clave";

// Crear conexión
$conn = mysqli_connect($servername, $username, $password, $database);

// Probar conexión
if (!$conn) {
die("Connection failed: " . mysqli_connect_error());
}

echo "Conexión exitosa";

$sql = "INSERT INTO `correos` (`correo`) VALUES ('correo@prueba.com')";

if (mysqli_query($conn, $sql)) {
echo "Gracias por suscribirte";
} else {
echo "Error: " . $sql . "<br>" . mysqli_error($conn);
}
mysqli_close($conn);
?>