Teoria Systemów Zdaniowych

Co to jest System Zdaniowy?

>>>

System zdaniowy składa się ze zdań, które powiązane są tematem.

 Klasycznym przykładem systemu zdaniowego jest geometria Euklidesa. - Może ktoś jeszcze pamięta ze szkoły. W systemie zdaniowym mamy pojęcia podstawowe (pierwotne), relacje, pewniki (aksjomaty, dogmaty), definicje oraz zdania logiczne (falsyfikowane). To najważniejsze składniki systemu zdaniowego. Są też inne zdania np. zdania pytające, wykrzykniki itp.

 

 Pewniki (dogmaty) to zdania, które uznajemy za prawdziwe bez dowodu.

 Jednym z najważniejszych zagadnień jest dobór pewników.

1) Po pierwsze należy zminimalizować ilość pewników.

2)Po drugie należy dobrać pewniki w taki sposób, żeby zdania należące do systemu zdaniowego były rozstrzygalne, to znaczy, żeby można było przypisać im wartość logiczną, czyli udowodnić ich prawdziwość.

3) Po trzecie należy dobrać pewniki w taki sposób, żeby system nie był wewnętrznie sprzeczny, to znaczy, żeby nie było możliwości udowodnienia, że zdanie należące do systemu jest równocześnie prawdziwe i fałszywe.  

 Drugi warunek jest niemożliwy do spełnienia w przypadku ogólnym, co ku zaskoczeniu wszystkich udowodnił na początku XX wieku Kurt Godel.

 Geometria Euklidesowa jest o tyle ważnym przykładem, że jest szeroko znana. Wiemy również, że zmiana pewnika o prostych równoległych, powoduje zmianę wartości logicznej części twierdzeń należących do geometrii. Zmieniając pewnik przechodzimy do innej geometrii, w której niektóre zdania dotąd prawdziwe stają się zdaniami fałszywymi, a niektóre zdania fałszywe stają się prawdziwe.

 Jest to ogólna cecha wszystkich systemów zdaniowych.

Zmiana przyjętych aksjomatów (pewników, dogmatów) może, choć nie musi powodować zmianę prawd, sensu i przekazu systemu zdaniowego.

 

Zależność wartości logicznych (prawdziwa, fałszywa) informacji zawartych w systemie zdaniowym od przyjętych pewników dotyczy każdego systemu. Niezależnie od dziedziny, którą opisuje system zdaniowy.

 

Systemów zdaniowych mamy wielką ilość, potencjalnie nawet nieskończoną.

Każdy z nas zna wiele różnych systemów zdaniowych. Różnie je nazywamy. To może być nauka szczegółowa np. chemia, historia albo biologia, ale także zestaw informacji na temat męża, żony, partnera albo szefa z pracy. Systemem zdaniowym jest wiedza o swoim mieście, ale także religia albo wiedza na temat katastrofy smoleńskiej.

 Zawsze obowiązuję te same zasady ogólne.

Jeżeli zmieniam pewnik, to zmienia się wartość logiczna niektórych twierdzeń systemu zdaniowego.

 

Przykłady:

 1) Gdy pewnik, że żona mnie kocha, zmieniam na pewnik, że żona mnie nie kocha, to cały szereg zdań opisujących kondycję mojej rodziny zmienia swoją wartość logiczną.

2) Jeżeli zmieniamy pewnik, że Putinowi chodzi przede wszystkim o to, żeby pogrążyć Polskę i Polaków na pewnik, że Putin głównie dba o swoje własne interesy, to zmienia się wartość logiczna zdań w systemie wiedzy o katastrofie smoleńskiej. 

 Systemy zdaniowe mają także taką cechę, że suma wielu systemów zdaniowych jest także systemem zdaniowym. Wszystkie systemy, które znasz nazywamy, czasem, światopoglądem. 

.

PS. Opis pojęcia „system zdaniowy” ma charakter uproszczony. Przydatny w prostych zastosowaniach praktycznych. Matematyczna teoria stosuje wielowartościową logikę rozmytą.

.

Adam Jezierski