Les avancées de l’IA provoquent une crise inédite chez les mathématiciens

L’événement aurait pu être une fête, une fête de la science, comme il en arrive lorsque de grandes découvertes sont faites. Pourtant, depuis le 8 septembre, l’annonce d’une percée en mathématiques divise profondément la communauté de la reine des sciences et génère des sentiments violents et inédits : colère, dépression, tristesse, inquiétude, nostalgie… Que se passe-t-il ?

Le 8 septembre, donc, l’entreprise américaine OpenAI, connue pour sa série de versions de logiciels ChatGPT, annonce avoir résolu, à coups d’intelligence artificielle (IA), un problème de maths mis à prix 1 million de dollars (870 000 euros) en 2000 par l’institut de mathématiques américain Clay. Seul un problème sur les sept proposés avait été résolu jusqu’alors. La solution trouvée à l’équation dite « de Navier-Stokes » décrit l’écoulement d’un fluide qui a l’étrange propriété de s’emballer tout seul et d’engendrer des vitesses infinies dans une direction. Cette sorte de tsunami numérique est aussitôt devenue la parfaite métaphore des effets causés aux mathématiciens par cette annonce.

Revenons rapidement sur la forme, qui témoigne des comportements critiquables des entreprises d’IA. L’annonce, comme d’autres précédentes, relève plus de la publicité et de la guerre économique, loin des canons académiques. Avec, en outre, des soupçons de pillage de documents, démentis par OpenAI. Il n’en fallait pas plus pour relancer les controverses sur le manque d’éthique de ces entreprises qui ne communiquent pas sur les données utilisées pour la mise au point de leurs systèmes. Les réponses de ces derniers péchant parfois dans la reconnaissance de paternité de certaines idées.

Mais le fond, à savoir le résultat, ne fait pas l’unanimité non plus, même si personne n’a encore trouvé une faille. « Les 10 000 agents [des programmes autonomes] ont fait les derniers pas, mais ont bénéficié des recherches humaines antérieures. Ils ont fini le travail, sans apporter de nouvelles idées, tranche Peter Sarnak, de l’Institut des études avancées de Princeton (New Jersey), qui a formé de nombreux mathématiciens embauchés par les géants de l’IA. L’impact est négatif, car la solution ne permet pas de comprendre ce qui se passe. »

Sylvia Serfaty, de Sorbonne Université, se veut plus optimiste. « Ce n’est pas si négatif. Il faut digérer la preuve et nous verrons qu’il y aura sans doute plein de choses à comprendre et de nouvelles questions à aborder. » Notamment étudier la stabilité de cet écoulement ou sa fréquence d’apparition, voire des problèmes plus compliqués. De quoi raviver malgré cela d’autres arguments classiques contre l’intelligence artificielle, comme son manque d’intelligence justement, qui s’apparente à une sorte de force brute, ou à de l’optimisation, incapable de produire de nouveaux concepts. Des arguments qui disparaîtront si d’autres problèmes du millénaire tombent, car considérés comme nécessitant, pour les résoudre, des sauts conceptuels importants, plutôt que des petits pas techniquement délicats.

La tempête en cours est inédite pour d’autres raisons aussi. Dans une tribune au Monde, endossée par plus de 7 400 personnes au 17 septembre, 25 médaillés Fields relèvent que « la production massive (…) d’énoncés “vrais/faux” pourrait détruire des terrains fertiles pour l’esprit humain au lieu de donner vie à des idées innovantes ». L’Association pour des mathématiques humaines a été créée. Un site de recueil d’opinions sur ces bouleversements, Proofsandprompts.com, a été mis en ligne. OpenAI a retiré, le 10 septembre, son soutien à une « compétition » de maths organisée à l’université Caltech (Californie), devant la fronde de mathématiciens. Et chaque jour de nouveaux résultats importants tombent grâce aux IA.

« J’ai été secoué. Une ambiance de fin de l’histoire, résume Cédric Villani, académicien et professeur à l’université de Lyon. C’est un cataclysme comme jamais les maths n’en ont connu. » « L’usage de l’IA contredit toutes mes motivations et valeurs, témoigne Jean Abou Samra, doctorant en deuxième année à Budapest. J’ai toujours envie de rester dans la recherche, même si ce qui se passe m’interroge. Surtout, je me demande s’il y aura encore des emplois pour moi après ma thèse. » Dans un témoignage bref, la présidente de la Société mathématique de France, Isabelle Gallagher, écrit : « Le dopage a fait irruption dans notre métier (…). Le coût écologique de cette nouvelle façon de pratiquer les mathématiques est non abordé. Quel prix la communauté mathématique est-elle prête à faire payer à l’humanité pour répondre à ses questions ? »

Le traumatisme ne résulte pas seulement de blessures narcissiques. C’est plus large, car les mathématiciennes et les mathématiciens appartiennent sans doute à la seule discipline qui peut encore se targuer de ressembler à une communauté internationale. Le chamboulement est profond.

Sur son blog, David Madore (Telecom ParisTech) parle de « destruction des mathématiques en tant qu’activité humaine », tandis qu’à l’inverse Timothy Gowers, médaille Fields non-signataire de la tribune, tente, sur le sien, d’être plus optimiste, imaginant que les mathématiciens « auront un plus grand choix de résultats à étudier (…) et décideront quels morceaux ils veulent digérer ».

Ce qui s’est passé le 8 septembre oblige cette profession menacée ou chamboulée à répondre d’abord à une question oubliée : qu’est-ce que faire des maths ? La tribune des médaillés Fields rappelle que c’est « comprendre les structures fondamentales des formes, des nombres et des phénomènes naturels ». La victoire d’OpenAI indique que le but est de résoudre des problèmes compliqués. Timothy Gowers essaie de mettre tout le monde d’accord en parlant de continuum entre toutes ces motivations.

Ensuite, il faudra passer aux adaptations, aux transitions, aux révolutions… en évitant la division de cette fameuse communauté. « Le risque est que nous passions pour inutiles, à cause des IA, mais aussi rétifs au changement, en nous y opposant, alors que l’utilité de la pensée mathématique ne va pas décroître », note Sylvia Serfaty, également académicienne.

« Je ne suis guère optimiste. Il a fallu vingt ans pour arriver à développer l’accès ouvert à nos articles, alors que nous étions tous d’accord pour le faire. Cette fois, l’IA pose des questions encore plus complexes », constate Jean Abou Samra.

A ces questions existentielles s’ajoutent d’autres problèmes plus concrets et de court terme. Les IA augmentent déjà les publications et les soumissions de projets, qui engorgent le système. Le coût financier (de l’ordre de 200 euros par mois) est source d’inégalités d’accès entre pays et entre chercheurs ou étudiants. La domination de quelques acteurs et des quelques modèles place les chercheurs dans une relation de dépendance inédite et déplace même la recherche du monde académique public vers celui des industries, aux buts différents. Ajoutons l’empreinte environnementale due aux consommations d’énergie et aux matières, incompatibles avec les limites planétaires. Ou les étudiants qui sont déjà utilisateurs et qui, en appuyant sur le bouton d’une IA, échapperont à ces phases si formatrices de confrontation aux erreurs, aux impasses, aux pièges…

« Le métier va changer, inévitablement. Mais il n’est pas clair de savoir ce qu’il va devenir », constate Gabriel Peyré, chercheur au CNRS et directeur du Centre sciences des données de l’Ecole normale supérieure. En effet, les uns plaideront pour encore plus d’IA, d’autres pour carrément aucune, quand au milieu on trouvera des partisans de l’adaptation, avec des systèmes ouverts, indépendants des géants actuels… Ce n’est pas six problèmes à résoudre, mais bien 12 travaux d’Hercule au moins qui attendent cette communauté.